Моделирование входного потока заявок

Современные вычислительные средства обладают высокой производительностью. Умение пользоваться их ресурсами позволяет нивелировать недостатки имитационного моделирования по сравнению с классическими методами анализа. За одну секунду реального времени можно промоделировать работу системы в течение нескольких часов. В настоящее время при имитационном моделировании СМО, как правило, применяется подход, называемый «моделирование по событиям». Кратко опишем ключевые особенности такого подхода.

Состояние системы описывается набором из нескольких переменных (например, количество заявок в очереди, занятость ОУ и т. д.). Также вводится переменная, хранящая системное время. Характерной чертой СМО является то, что состояние системы остается постоянным в интервале между двумя соседними произошедшими событиями. Моменты времени, в которые происходит смена состояния системы, называются особыми. Таким образом, можно имитировать систему только в особые моменты времени. При этом, системное время будет изменяться скачкообразно – от момента к моменту.

Воспользуемся описанным подходом для построения имитационной модели, с помощью которой необходимо оценить интенсивность входного потока. Введем следующие переменные:

· N – количество поступивших заявок;

· t_c - текущее системное время.

При анализе только входного потока заявок имеется три вида особых моментов: начало времени моделирования (t_c = 0), момент прихода заявки и момент окончания моделирования. Моделирование должно осуществляться до тех пор, пока не поступит заданное число заявок N. Предположим, для этого потребовалось T единиц системного времени. Тогда оценку интенсивности можно вычислить по формуле:

Для оценки коэффициента вариации помимо математического ожидания m_u необходимо знать также среднеквадратическое отклонение s_u. Для оценки s_u можно воспользоваться формулой для нахождения выборочной дисперсии:

где u_i - значение i-го интервала между заявками. Тогда , а .

Величина N выбирается, исходя из требуемой точности оценивания. Как было сказано выше, для интервалов между заявками максимальное значение коэффициента вариации равно единице и среднеквадратическое отклонение не может быть больше математического ожидания: s_max = m_u (в противном случае, существует ненулевая вероятность того, что интервал между заявками будет отрицательным, что физически невозможно). Тогда при оценке математического ожидания длительности интервала по одному измерению среднеквадратическое значение ошибки не больше s_max = m_u. При оценке по выборке объема N среднеквадратическая ошибка не больше, чем (см. лабораторную работу №1). Тогда относительная среднеквадратическая ошибка оценки средней длительности интервала между заявками не больше . На основании этих рассуждений можно предложить инженерное правило, позволяющее выбрать объем выборки, достаточный для обеспечения ошибки оценивания не более 1%. Начальное значение объема выборки выбирается равным 10000. Производится оценка интенсивности и коэффициента вариации. Затем объем выборки удваивается и снова проводится оценка. Если оценка изменились не более чем на 1%, то считается, что требуемая точность достигнута. Если нет, то объем выборки снова удваивается и т. д. Стоит отметить, что данный способ можно использовать только когда оцениваемые параметры заведомо отличны от нуля.

С учетом всего вышесказанного, представим алгоритм моделирования.

1. Начальные условия t_с = 0, N = 10000, k = 0, , .

2. k = k + 1.

3. Формировать случайное число u_k, распределенное по заданному закону f_u(x).

4. t_с = t_с + u_k.

5. Если k < N, то переход в пункт 2.

6. .

7. .

8. .

9. .

10. Если или , то , , t_с = 0, k = 0, N = 2N и переход к пункту 2.

11. , .