![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ЗАНЯТИЕ 4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли.
☺ ☻ ☺ Дифференциальное уравнение 1-порядка называют линейным, если входящие в него искомая функция где Для формы записи (1) используем стандартный алгоритм решения уравнения: 1. Решение уравнения ищем в виде функции: 2. Вычисляем интеграл: 3. Вычисляем: 4. Запишем общее решение уравнения: Замечание: Для того, чтобы формально (как предписанную технологию) применять стандартный алгоритм решения линейного уравнения, первым действием при решении линейного уравнения 1-го порядка всегда должно быть приведение конкретного уравнения к форме записи (1)!.. ••• ≡••• Пример 1–68: Решить дифференциальное уравнение: Решение: 1). Приводим уравнение к стандартной форме: 2). Вычисляем интеграл: Замечание: в последней записи выражения для функции знак модуля опущен, так как от функции требуется только обеспечить выполнение равенства: (это показано в Пособии при получении алгоритма решения линейного уравнения). 3). Вычисляем: 4). Запишем общее решение уравнения: Ответ: Пример 1–70: Решить дифференциальное уравнение: Решение: 1). Запишем уравнение в форме: 2). Вычисляем интеграл: 3). Вычисляем: 4). Запишем общее решение уравнения: Ответ: Пример 2–72: Решить дифференциальное уравнение: Решение: 1). Уравнение соответствует стандартной форме: 2). Вычисляем интеграл: 3). Вычисляем: Замечание: интеграл 4). Запишем общее решение уравнения: Ответ: Пример 4–74: Решить дифференциальное уравнение: Решение: 1). Прежде всего, отметим, что исходное уравнение имеет очевидное решение 2). Теперь принимаем
|