Если Дифференциальное уравнение 1-порядка записано в виде: , то говорят, что это уравнение – неразрешённое относительно !..

Рассмотренные ранее типы уравнений: уравнения с разделяющимися переменными, линейные, однородные... достаточно просто можно было разрешить относительно . Теперь мы рассмотрим такие уравнения, которые:

• достаточно сложно приводятся к форме записи уравнения ;

• принципиально не могут быть приведены к форме записи уравнения .

Мы рассмотрим только некоторые из типов уравнений, неразрешённых относительно производной , а именно:

1. Левая часть уравнения есть многочлен n-ой степени относительно символа : , (1)

где – функции от переменных: (в частном случае постоянные).

В высшей алгебре доказано, что многочлен левой части уравнения (1) в любом случае может быть преобразован в произведение простейших множителей:

. (2)

Из записи (2) следует уравнений 1-го порядка: , . Решение каждого такого уравнения даст функцию , являющуюся решением уравнения (1).