![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечание: Можно было бы попробовать выразить из системы решение в виде: . В нашем случае лучше не пробовать!..Ответ: Пример 5–122: Найти решение уравнения Лагранжа: Решение: 1). Форма записи уравнения имеет вид: 2). Примем: 3). Дифференцируем 4). Выделим решение 5). Теперь
решая последнее, получим 6). Cоставим систему: Ответ: Пример 6–124: Найти решение уравнения Лагранжа: Решение: 1). Форма записи уравнения имеет вид: 2). Примем: 3). Дифференцируем 4). Выделим решение 5). Теперь
решая последнее, получим • Решение уравнения ищем в виде функции: • Вычислим: • Вычислим: • Запишем общее решение линейного уравнения:
6). Вычислим: Ответ: ☺E☺ Особый интерес вызывает рассмотрение уравнения Клеро На самом деле, в связи с этим уравнением затрагиваются такие геометрические свойства семейства кривых, которые не проявляются при решении других дифференциальных уравнений первого порядка. Изучение совокупных свойств семейства интегральных кривых уравнения Клеро приводит к понятиям: огибающая семейства кривых и особые решения дифференциальных уравнений. ••• ≡••• Пример 7–126: Решить уравнение Клеро:
1). Общее решение записывается в виде: 2). Из системы: Ответ: общее решение: Пример 8–128: Решить уравнение Клеро:
1). Общее решение записывается в виде: 2). Из системы: Ответ: общее решение: Вопросы для самопроверки: 1. Как определяют уравнение 1-го порядка, не разрешённое относительно производной? 2. Основные типы уравнений, не разрешённых относительно производной. 3. Как вводят параметр при решении уравнения y=φ(y′)? 4. Как вводят параметр при решении уравнения x=φ(y′)? 5. Как вводят параметр при решении уравнения F(y,y′)=0? 6. Как вводят параметр при решении уравнения F(x,y′)=0? 7. Что такое «Уравнения Лагранжа»? 8. Что такое семейство кривых линий? 9. Можно ли рассматривать общее решение ДУ 1-го порядка как семейство кривых линий? 10. Что такое огибающая линия семейства кривых? 11. Как найти огибающую линию семейства кривых? 12. Что такое особая точка дифференциального уравнения? 13. Что такое особое решение дифференциального уравнения? 14. Какова стандартная запись уравнения Клеро? 15. Какова уравнение Клеро считают частным случаем уравнения Лагранжа? 16. Как найти особое решение уравнения Клеро? ☺FE☺
|