Замечание: На самом деле, начиная с многочлена 3-й степени, процесс разложения многочлена в произведение простейших скобок весьма трудоёмкий!..

2. Уравнение, разрешенное относительно y и не содержащее x: . Для решения таких уравнений разработан специальный способ – поиск решения в параметрической форме:

• Примем: = , то есть . Перепишем исходное уравнение: . Так как есть некоторая функция переменной , то и .

• Имея: , запишем . В то же время . Учитывая оба выражения для дифференциала , нетрудно записать: = – уравнение с разделяющимися переменными.

• Учтём решение , то есть . Принимая , можем записать: = , интегрированием которого получаем: = .

• Составим систему: – это параметрическое решение уравнения .

3. Уравнение, разрешенное относительно x и не содержащее y: . Для решения таких уравнений разработан специальный способ – поиск решения в параметрической форме:

• Примем: = , то есть . Перепишем исходное уравнение: .

• Имея: , запишем . В то же время . Учитывая оба выражения для дифференциала , нетрудно записать: = – уравнение с разделяющимися переменными.

• Интегрируя уравнение: = получаем: = .

• Составим систему: – это параметрическое решение уравнения .

4. Уравнение, разрешенное относительно y и содержащее x: . Для решения таких уравнений применяют специальный способ – поиск решения в параметрической форме:

• Примем: = , то есть . Перепишем исходное уравнение: . Так как есть некоторая функция переменной , то и .

• Воспользуемся формулой дифференцирования сложной функции по переменной , именно: = . Заменяя = , получим: = .

• Составим систему: – из этой системы находят решение в явном или параметрическом виде.