Поступательное движение тела.

Рис. 15.

Теорема 1 (о поступательном движении). При поступательном движении тела все его точки движутся по тождественным (совпадающим при наложении) траекториям и имеют одинаковые вектора скорости и ускорения.

При исследовании поступательного движения тела D выберем точку O за систему отсчета (рис. 15). Движение произвольно выбранной точки A этого тела определяется радиус-вектором _A.

Движение любой другой точки B этого тела определяется радиус-вектором _B (рис. 15), связанным с радиус-вектором _A следующим образом: _B = _A + _AB.

Величина вектора _AB не изменяется, так как тело D абсолютно твердое. Направление вектора _AB не изменяется, так как тело D движется поступательно. Значит, вектор _AB – постоянен, и, следовательно, траектории точек A и B совпадают при наложении (рис. 15).

Продифференцируем последнее выражение один, а затем и второй раз по времени, получим доказательство теоремы:

, .

, потому что этот вектор постоянен. Значит, скорости и ускорения всех точек тела, движущегося поступательно, одинаковы.