Скорость точек плоской фигуры.

Теорема 2 (о скоростях точек плоской фигуры). Скорость любой точки плоской фигуры равна векторной сумме скорости полюса и вращательной скорости фигуры вокруг полюса (оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости фигуры).

.

Рис. 26.

Выберем точку O, лежащую в плоскости фигуры S, за систему отсчета (рис. 26). Движение полюса (точки A) определяется векторным способом радиус-вектором _A. Движение любой другой точки B фигуры S можно определить радиус-вектором _B (рис. 26), связанным с радиус-вектором _A следующим образом:

_B = _A + _AB.

Продифференцируем последнее выражение по времени, получим доказательство теоремы:

. (22)

Величина вектора _AB не изменяется, так как тело D абсолютно твердое. При движении фигуры S изменяется только направление вектора _AB. Такое изменение характеризуется вращательной скоростью вокруг полюса и определяется выражением (19):

, , . (23)

Теорема 3 (о проекциях). Проекции векторов скоростей любых двух точек плоской фигуры на прямую линию, соединяющую эти точки между собой, равны.

Доказательство этой теоремы можно получить, спроецировав уравнение (22) на прямую линию AB, учитывая последнее из (23):