Кинематика № 22

1. Частица движется в положительном направлении оси х так, что её скорость меняется по закону v = , где a - положительная постоянная. Имея в виду, что в момент времени t=0 она находидась в точке x = 0, найти: 1) зависимость от времени скорости иускорния частицы; 2) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдёт первые s метров.

2.Пожарный направляет струю воды на крышу здания высо­той H = 20 м. На каком расстоянии S по горизонтали от пожарно­го и с какой скоростью о падает струя на крышу дома, если вы­сота подъема струи h = 30 м и из ствола брандспойта она выры­вается со скоростью V₀ = 25 м/с?

3. При взрыве покоящейся цилиндрической бомбы радиуса R осколки, разлетающиеся в радиальном направ­лении, за время t удаляются от цилиндра нВ расстояние l₁. На какое расстояние l₂ от оси цилиндра удаляются осколки за то же время t, если в момент взрыва бомба будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью w? Влиянием силы тяжести пренебречь/

4. Пассажир первого ваго­на поезда длины L прогули­вался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном, поезд начал двигаться с ускорением а. Пассажир сразу же побежал со скоростью и. Через какое время он догонит! свой вагон?

5. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью V, причём каждая точка держит курс на вторую, вторая – на третью, а третья – на первую. Через сколько времени точки встретятся?

6. Поезд движется со скоростью V = 100 км/час. Чему равна линейная скорость нижних и верхних точек обода колеса а и b. Диаметр обода dо = 900 мм, dp= 960 мм. Задачу решить для наблюдателя, находящегося на земле и в поезде.

7. Тринадцать одинаковых шестеренок, оси кото­рых закреплены, сцеплены друг с другом, образуя кольцо. На какой наибольший угол можно повернуть одну из шестеренок, если каждую из них при непо­движной соседней можно повернуть за счет неточного сцепления на угол a?.

8. Венера, находясь от Солнца на расстоянии км, вращается вокруг своей оси с периодом в117 земных суток. Направление её суточного вращения противоположно её орбитальному движению. От Солнца она удалена на 0,723 астрономической единицы (астрономическая единица составляет 149 597 890 км). Чему равен год Венеры (в земных сутках), и что произойдёт, если Венера станет вращаться в том же направлении, что и её орбитальное движение?