Кинематика № 29

1. Шарик движется между двумя массивными вер­тикальными стенками, соударяясь с ними. Одна из стенок закреплена, другая удаляется от нее с постоянной скоростью V = 50 см/с. Считая движение шарика все время го­ризонтальным, а удары о стенки — абсолютно упругими, найти его окончательную скорость, если начальная ско­рость V₀ равна: а) 1967 см/с; б) 1917 см/с

2.Бесконечный конус с углом раствора 90° движется с постоянной скоростью справа налево к центру покояще­гося шара. Направление скорости совпадает с осью конуса. Шар разрывается на множество осколков, которые летят во все стороны равномерно с той же по модулю скоростью v, Какая часть осколков попадает на конус? Влиянием силы тяжести пренебречь.

4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r = 4м, изменяется по закону a_n = a +bt +ct². Найти тангенциальное ускорение точки, путь, пройденный точкой за время t = 1c после начала движения, и полное ускорение в момент времени , если а = 1 м/с²; b =3м /c³; c = 2,25м/c⁴_.

5. Параллельный пучок одинаковых ядер движется со скоростью v. Ядра в пучке начинают самопроизвольно делиться на две части одинаковой массы. Максимальная скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна и (в неподвижной системе отсчета). Найти скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.

6. Стержень длиной 2l прислонен к стене. В некоторый момент времени стержень начинает скользить, и, когда он оказывается расположенным под углом a к полу, верхний конец стерж­ня имеет скорость v. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра?

7. Частица движется равномерно со скоростью V по плоской траектории у(х). Найти ускорение частицы в точке х = 0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола y = ах²; б) эллипс (х/a.)² + (у/b}²= 1, где a и b — постоянные.

8.Каким было бы число дней в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси и обращалась бы вокруг Солнца в другую сторону?