Введение. В этом разделе курса рассматривается движение материальных тел

КИНЕМАТИКА

Глава IX

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Введение

В этом разделе курса рассматривается движение материальных тел. Когда говорят о движении тела, то подразумевают под этим изменение его положения с течением времени по отношению к какому-либо другому телу. Это значит, что при изучении движения тела мы всегда должны указать, относительно какого другого тела рассматривается это движение. С телом, по отношению к которому изучается движение (тело отсчета), связывают систему координатных осей и часы. Эту совокупность тела отсчета и связанную с ним систему координатных осей (систему координат) и часов называют системой отсчета.

В теоретической механике считается, что время, являясь непрерывно изменяющейся величиной, не зависит от движения тел и одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета. Следовательно, говоря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела отсчета или системы координатных осей (системы координат), связанных с этим телом. В кинематике движение тел изучается с чисто геометрической точки зрения и связь между движением и движущими силами не рассматривается. В кинематике движение считается заданным, т.е. считаются заданными как функции времени параметры, определяющие положение тела по отношению к выбранной системе координат.

В кинематике безразлично, какое движение совершает выбранная система координат по отношению к каким-либо иным телам, не входящим в рамки нашего рассмотрения. Однако всегда следует иметь в виду, что характер наблюдаемого движения существенно зависит от выбора тела (системы координат), относительно которого изучается движение. Так, поршень автомобильного двигателя совершает относительно корпуса автомобиля прямолинейное колебательное движение. А относительно дороги, по которой движется автомобиль с постоянной скоростью, поршень перемещается по синусоиде.

Если тело не перемещается по отношению к выбранной системе координат, то говорят, что оно находится в покое. Так как покой и движение тела мы рассматриваем лишь относительно выбранной системы координат, которая в свою очередь может перемещаться произвольным образом, то понятия "покой" и "движение" являются произвольными понятиями. Однако в кинематике часто пользуются терминами "абсолютное движение", «абсолютная скорость" и т.п., имеющими, конечно, условный характер. В частности, если нет специальной оговорки, под выражением "неподвижная система координат" следует понимать систему осей, относительно которых рассматривается движение.

Рассматривая движение, мы связываем изменение положения тела (или точки) с течением времени (будем обозначать его через ).

При изучении движения всегда устанавливается начало отсчета времени (во многих задачах будем полагать ). Под промежутком времени понимают разность между значениями времени в какой-то момент времени и момент времени .

При движении тела все его точки в общем случае совершают различные движения, например, при качении колеса по прямому рельсу центр колеса движется по прямой линии, а точки обода движутся по циклоидам. Поэтому изучению движения тела, естественно, должно предшествовать изучение движения точки. Кроме того, некоторые практические задачи о движении тел могут быть решены непосредственно на основании изучения движения точки.

Непрерывную кривую, которую описывает точка при своем движении, называют траекторией точки. В задачах небесной механики траекторию именуют также орбитой. Если траектория точки является прямой линией, то движение точки называют прямолинейным. Если же траектория – кривая линия (не обязательно плоская), то движение точки называется криволинейным.

Мы сразу начнем с изучения криволинейного движения точки, так как прямолинейное движение представляет собой частный случай криволинейного. Приступая к изучению движения точки, мы должны сформулировать те задачи, которые решаются в кинематике. Исходя из того, что основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки являются ее положение, скорость и ускорение, можно сформулировать эти задачи следующим образом: найти способы задания движения и, исходя из них, найти методы определения скорости и ускорения.