Задание движения твердого тела.

При движении твердого тела отдельные его точки движутся в общем случае по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Вместе с тем имеются кинематические характеристики, одинаковые для всех точек твердого тела. Основными задачами кинематики твердого тела являются установление способа его движения и изучение кинематических характеристик, присущих твердому телу, а также определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек тела.

Необходимо сначала уточнить понятие "задание движения твердого тела". Мы будем говорить, что движение твердого тела задано, если имеется способ определения положения любой его точки в любой момент времени по отношению к выбранной системе координат.

Может сначала показаться, что для задания движения твердого тела требуется задать движение каждой его точки, т.е. необходимо иметь бесконечное множество уравнений движения. На самом деле это не так, ибо перемещения отдельных точек связаны условием неизменяемости расстояний между ними.

Покажем, что положение твердого тела в общем случае вполне определяется заданием шести независимых параметров. Для этого возьмем в теле три не лежащие на одной прямой точки , , с координатами , , . (10.1)

Так как расстояния между точками твердого тела не изменяются, то координаты точек должны удовлетворять трем уравнениям:

(10.2)

Следовательно, из девяти координат (10.1) независимых только шесть, остальные три определяются из уравнений (10.2). Если взять еще одну точку с координатами , , , то эти координаты должны удовлетворять трем уравнениям вида (10.2), выражающих неизменность расстояния до ранее выбранных точек , , . Таким образом, положение твердого тела относительно произвольно выбранной системы координат вполне определяется шестью независимыми параметрами.

Если твердое тело будет закреплено в какой-либо точке, то его положение будет определяться уже только тремя независимыми параметрами.

Число независимых параметров, задание которых однозначно определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы твердого тела.

Заметим, что задание шести декартовых координат, например, , , , , , , не является наилучшим способом задания движения твердого тела. Как будет позднее выяснено, существуют более удобные параметры, определяющие положение тела в пространстве. В каждом отдельном случае мы будем стараться выбирать независимые параметры, определяющие движение твердого тела, исходя из соображений простоты и удобства решения основных задач кинематики.