![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение движения через задание скорости или ускорения.Соотношение (1) — это векторный способ задания движения, позволяющий определить положение точки Соотношение (2) — это способ вычисления недостающих кинематических характеристик в этот момент (скорости и ускорения материальной точки) по заданному движению. Однако движение может быть определено и в том случае, когда задана скорость или ускорение материальной точки. Действительно, если в любой момент времени
Справа стоит известная вектор-функция На формулу (3) можем смотреть, как на уравнение для определения движения. Из него следует, что
Здесь Соотношение (4) задает семейство движений, каждое из которых имеет в любой момент времени Чтобы из формулы (4) выделить конкретное движение, проходящее через заданную геометрическую точку с радиус-вектором
где Выразив отсюда
Поскольку
Формула (5) является векторным заданием движения через задание скорости Пусть теперь известно ускорение
Если учесть, что скорость
то из (7) мы можем определить скорость
Учитывая связь (3) скорости
На этом движении материальная точка в момент времени Примечание. Если известна скорость Равенство, в которое входят производные от неизвестной функции, зависящей от одного аргумента, называется обыкновенным дифференциальным уравнением. Порядком уравнения называют наивысший порядок производной от неизвестной функции, с которым эта функция входит в данное уравнение. Сама функция может входить или не входить в него. Как видим, уравнение (3) является дифференциальным уравнением первого порядка относительно вектор-функции Функция, дифференцируемая в количестве раз, совпадающем с порядком дифференциального уравнения, и обращающая это уравнение в тождество относительно независимой переменной, называется решением данного дифференциального уравнения. Согласно данному определению, вектор-функция Таким образом, если движение точки задается через скорость или ускорение, то оно строится как решение векторного обыкновенного дифференциального уравнения. В таких случаях дифференциальное уравнение, решением которого является закон движения материальной точки, называется математической моделью ее движения.
|