Мы ищем плодотворную идею

С чего мне начать? Начинайте с рассмотрения глав­ных элементов задачи. Начинайте тогда, когда в ре­зультате предшествующей работы вы их хорошо уясни­ли себе и привели в определенную систему, и тогда, когда ваша память наиболее ясна и послушна вам.

Что я могу сделать? Рассмотрите задачу с различ­ных сторон и найдите ее точки соприкосновения с вашими, ранее приобретенными знаниями.

Рассмотрите задачу с различных сторон. Делайте упор на различные элементы, исследуйте различные детали, исследуйте одни и те же детали по нескольку раз, но с различных точек зрения, по-разному сопостав­ляйте детали, подходите к ним с различных сторон. Пытайтесь усмотреть новое в каждой детали, некото­рую новую интерпретацию задачи в целом.

Ищите точки соприкосновения с вашими ранее при­обретенными знаниями. Старайтесь вспомнить, что вам помогало прежде в подобных случаях. Пытайтесь уви­деть нечто знакомое в том, что вы исследуете, и нечто полезное в том, что оказалось знакомым.

На что я мог бы натолкнуться? На плодотворную идею, может быть, на решающую идею, которая мгно­венно указала бы путь к цели.

В чем может состоять плодотворность идеи? Такая идея указывает вам весь путь или его часть; она более или менее ясно подсказывает вам, как нужно действо­вать. Идеи бывают более или менее полные. Вам повез­ло, если у вас есть хоть какая-нибудь идея.

Что мне делать с неполной идеей? Надо ее рассмот­реть. Если она оставляет впечатление полезной в той или иной мере, вам следует рассмотреть ее подробнее. Если кажется, что на нее можно опереться, нужно проверить, как далеко вы можете продвинуться при ее помощи, и вновь рассмотреть создавшееся положение. Ситуация изменилась благодаря тому, что теперь у вас имеется полезная идея. Рассмотрите создавшееся поло­жение с различных сторон и ищите точки соприкоснове­ния с вашими ранее приобретенными знаниями.

Чего я смогу этим добиться? Вам может повезти, вы можете натолкнуться на новую идею. Возможно, следу­ющая идея приведет вас прямо к решению. Возможно, вам потребуется еще несколько удачных идей и после следующей. Тем не менее вам следует быть благодар­ным за все новые идеи, в том числе и за скромные, и за расплывчатые, и за вспомогательные, уточняющие рас­плывчатые или улучшающие другие, не очень удачные. Даже если пока вам не удается натолкнуться на какую-нибудь ценную новую идею, вы должны быть до­вольны уже тем, что приходите к более полному, более связному, более однородному восприятию задачи.

Мы осуществляем план.

С чего мне начать? Начинайте со счастливой идеи, приведшей вас к решению. Начинайте, когда вы увере­ны в том, что крепко ухватили главную мысль, и чувствуете себя в состоянии проанализировать детали, которые могут понадобиться.

Что я могу сделать? Закрепите свой успех. Выпол­ните во всех деталях те алгебраические или геометри­ческие действия, которые вы предварительно сочли выполнимыми. Убедитесь в правильности каждого ша­га либо при помощи логических рассуждений, либо при помощи интуитивных рассмотрений, либо, если воз­можно, обоими способами. Если задача очень сложна, вы можете различать «большие» шаги и «малые» шаги, разделяя каждый большой шаг на несколько малых. Проверяйте вначале большие шаги, а затем переходите к малым.

Чего я смогу этим добиться? Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг которого будет, без сомнения, правилен.