ПОНИМАНИЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ

I. Нужно ясно понять задачу

Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие?

Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или недостаточ­но? Или чрезмерно? Или противоречи­во?

Сделайте чертеж. Введите подходя­щие обозначения.

Разделите условие на части. Поста­райтесь записать их.

СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ

II Нужно найти связь между данными и неизвестным. Если не удается сразу обнаружить эту связь, возможно, полезно будет рассмотреть вспомогательные задачи. В конечном счете, необходимо прийти к плану решения.

- Не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме?

Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Не знаете ли теоремы, которая могла бы оказаться полезной?

Рассмотрите неизвестное! И постарайтесь вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным.

Вот задача, родственная с данной, и уже решенная. Нельзя ли воспользоваться ею? Нельзя ли применить ее - результат? Нельзя ли использовать ме­тод ее решения? Не следует ли ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы стало возможно воспользоваться прежней задачей?

Нельзя ли иначе сформулировать задачу? Еще иначе? Вернитесь к определениям.

Если не удается решить данную за­дачу, попытайтесь сначала решить сходную. Нельзя ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую? Более частную? Аналогичную задачу? Нельзя ли решить часть за­дачи? Сохраните только часть условия, отбросив остальную часть-, насколько определенным окажется тогда неизвест­ное! как оно сможет меняться? Нельзя ли извлечь что-либо полезное из дан­ных? Нельзя ли придумать другие дан­ные, из которых можно было бы опре­делить неизвестное? Нельзя ли изме­нить неизвестное, или данные, или, если необходимо, и то и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные ока­зались ближе друг к другу?

Все ли данные вами использованы? Все ли условия? Приняты ли вами во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?

ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПЛАНА

III Нужно осуществить план решения

Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли

вам, что предпринятый вами шаг правилен? Сумеете ли доказать, что он правилен?

ВЗГЛЯД НАЗАД

(изучение полученного решения)

IV Нужно изучить найденное решение

Нельзя ли проверить результат?

Нельзя ли проверить ход решения? Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли усмотреть его с одного взгляда?

Нельзя ли в какой-нибудь другой за­даче использовать полученный резуль­тат или метод решения?

КАК ИСКАТЬ РЕШЕНИЕ?'

(Сокращенный вариант таблицы)

1. Понять предложенную задачу.

Найти путь от неизвестного к данным, если нужно, рассмот­рев промежуточные задачи («анализ»).

Реализовать найденную идею решения («синтез»).

Решение проверить и оценить критически.

2. Сформулировать отношение (или отношения) между неиз­вестными и данными.

Преобразовать неизвестные элементы. Попытаться ввести новые неизвестные, более близкие к данным задачи.

Преобразовать данные элементы. Попытаться получить, таким образом, новые элементы, более близкие к искомым неизвестным.

Решить только часть задачи.

Удовлетворить только части условий: насколько неопределен­ным окажется тогда неизвестное? (Геометрические места!)

Обобщить. Рассмотреть частные случаи. Применить анало­гию.

Правдоподобен ли результат? Почему? Нельзя ли сделать проверку?

Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Более прямого пути? Какие результаты еще можно получить на том же пути?

Технология использования заданий основана на модели полного действия и состоит из нескольких эта­пов, которым соответствуют те или иные опера­ции: 1) информационный (что нужно делать?); 2) планировочный (как этого достичь?); 3)конструктивный (как определить пути и средства реализации намеченного?); 4) практический (как решить проблему?); 5) контрольный (правильно ли выполнено задание?); 6) рефлексивно-оценочный (что в следующий раз можно сделать еще лучше?)

Общая схема построения математической модели задачи следу­ющая:

1. Словесная постановка задачи.

2. Определение предмета и объекта исследования.

3. Формирование цели исследования.

4. Определение существенных переменных задачи и выделение управляемых переменных и параметров.

5. Выбор метатеории решения задачи. Запись условия задачи в символах метатеории.

6. Выбор и запись функции цели в символах метатеории.

7. Формирование рабочих гипотез /концепций/ задачи.

8.Построение математической модели задачи в символах мета­теории при принятых гипотезах.

9.Решение математической модели.

10. Оценка решения на приемлемость, ясность и устойчивость к гипотезам.

11. Выбор оптимального решения и оценка его устойчивости к параметрам.

12. Оценка достоверности и экономической эффективности оптимального решения.

13 .Построение алгоритма и программы решения задачи на компьютере.

14.Рекомендации по использованию решения задачи.

15.Способы внедрения решения и алгоритма.