Вектора

1. В игpe по перетягиванию каната участвуют 4 человека. Двое из них тянут в одну сторону с силами 330 Н и 380 Н, а два - в другую с силами 300 Н и 400 Н. В каком направлении будет двигаться канат и как велика сила, двигающая его?

2. Сила тяги тепловоза 120 000 Н, а сила сопротивле­ния 110 кН. Определите равнодействующую силу.

3. Может ли числовое значение равнодействующей силы быть меньше числовых значений составляющих сил? Ответ поясни­те примерами.

4. На тело действуют 4 силы: 15 Н, 77 Н, 89 Н, 120 Н. Найдите их равнодействующую, если известно, что первые две силы направлены в одну сторону, а остальные по той же прямой в противоположную сторону.

5. Пять сил: 600 Н, 250 Н, 750 Н, 100 Н и 300 Н дей­ствуют на точку тела по одной прямой. Может ли величина равнодействующей быть равной 1,2 кН, 100H, нулю? Что для этого необходимо?

6. Подъемный кран движется v скоростью и поднимает груз cо скоростью v . Какую фигуру представляет траектория груза?

7. Тело движется со скоростью 10 м/с под углом 30 к го­ризонтали. С какой скоростью тело поднимается вертикально вверх к с какой скоростью движется тень тела по земле, если солнце находится в зените?

8. Тело весом 30 Н находятся на наклонной плоскости. Найти какая сила скатывает его с наклонной плоскости и с какой силой нормально давит это тело на нее, если угол наклона пло­скости 60.

9. Из точки, данной на берегу реки, отправляется к противоположному берегу катер со скоростью 40 км/ч. Скорость те­чения реки 5 км/ч. В каком направлении следует плыть катеру, чтобы приплыть в ближайшую точку противоположного берега река? Задачу решить графически.

10. Паpaшютист спускается к земле со скоростью 2 м/с. Скорость ветра равна 3 м/с. С какой скоростью движется парашю­тист?

11. Почему в безветренную дождливую погоду мы наклоняем зонтик вперед?

12. Почему в безветренную дождливую погоду капли дождя на окне движущегося поезда оставляют не вертикальные следы?

Более сложные задачи

Задача № 1. Пушка стоит на шероховатой горизонтальной поверхности. Определить значение угла , при котором сила Q, необходимая, чтобы сдвинуть пушку, будет иметь наименьшую величину. Коэффициент трения равен f.

Задача № 2. Определить скорость v , которую нужно сообщить ракете по вертикали вверх, чтобы она поднялась на высоту, равную радиусу Земли. При этом принимаем во внимание только силу притяжения Земли, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния ракеты от центра Земли. R = 6,37 • 10 м ; ускорение силы притяжения на поверхности Земли g = 9,8м/c .

Задача №3. Бомба, масса которой 200 кг, падает под действием силы тя­жести и при этом испытывает сопротивление воздуха R. Движение бомбы описывается уравнением х = 4,91 - 2,45(1 - e ), х - в м, t - в с. Определить силу сопротивления воздуха R (ось ОХ направлена вертикально вниз).

Задача № 4. Определить силы в тросах, на которых с постоянной скоро­стью поднимают ракету.

Задача № 5. Истребитель массой m = 2,5 т со скоростью v =540 км/ч са­дится на палубу авианосца. Для сокращения пробега в момент касания коле­сами палубы истребитель цепляется за натянутый резиновый трос, который, растягиваясь, создает тормозную силу, меняющуюся по закону Т=ks, где к = 1,6 кН/м; s - пройденный тормозной путь в метрах. Определить общий пробег L истребителя по палубе.

Задача № 6. Какова скорость V , с которой метеор достигает поверхно­сти Земли? Сопротивлением атмосферы пренебречь. Радиус земного шара r .

Задача №7. При тренировках космонавтов на горизонтальных центрифугах радиусом r =5 м максимальное ускорение не должно превышать 8g. Каково угловое ускорение центрифуги, если время равнопеременного выхода на испытательный режим t = 2 мин?

Задача № 8. Самолет А летит со скоростью v =800км/ч. Под углом = 125° к его курсу летит самолет В со скоростью v =1100 км/ч. С какой скоростью самолеты удаляются друг от друга?

Задача № 9. На некоторых авианосцах для уменьшения пробега по палубе имеется транспортер, движущийся навстречу садящемуся истребителю со скоростью v относительно палубы. Считая, что в момент касания колесами транспортера истребитель имеет скорость v и далее по палубе движется равнозамедленно с ускорением а, определить, на какое расстояние s при этом сокращается пробег истребителя в сравнении с посадкой просто на палубу. Собственную скорость авианосца не учитывать.

Задача № 10. Точка движется по некоторой траектории согласно закону s = 0,5t , где s - в м, t - в с. Определить радиус р кривизны траектории в положении, которое займет точка спустя tτ = 10 с от начала движения, если в этот момент (a, v) = 85°.

Задача № 11. С вертолета, вертикально поднимающегося над озером с по­стоянной скоростью, сбрасывается груз. На какой высоте h над озером нахо­дится вертолет в момент достижения грузом поверхности воды, если свобод­ное падение груза продолжалось t= 18 с?

Задача №12. Летчик, у которого не раскрылся парашют, упал в глубокую воронку, доверху заполненную рыхлым снегом, и остался жив. Какой минимальной глубины должна была быть воронка, если установившаяся скорость вертикально падающего в летном комбинезоне человека v =60м/с Максимальное ускорение, которое может в течение нескольких секунд выдержать тренированный организм, от 12g до 15g.

Задача № 13. Для изучения траекторий полетов снарядов применяются аэробаллистические трассы, представляющие собой экраны из легко пробиваемого материала, находящиеся на расстоянии L друг от друга. В начале трассы ставится пушка t, задающая снаряду начальную горизонтальную скорость v . По мере удаления от точки вылета отверстия в экранах будут смещаться по вертикали. Чему равны вертикальные смещения у и у для любых двух соседних экранов? Сопротивлением воздуха и экранов пренебречь.

Задача 14. Мина попадает в цель в момент, когда ее скорость направ­лена горизонтально. Цель удалена от миномета на расстояние L = 560 м по горизонтали и находится выше по вертикали на h = 130 м. Под каким углом α к горизонту, и с какой скоростью v вылетела мина из ствола?

Задача №15. Ракетная установка производит выстрел по цели, летящей со скоростью v=5400 км/ч на постоянной высоте h=22 км. Оператор об­наружил цель в тот момент, когда она находилась над точкой Земли, удален­ной от ракетной установки на расстояние s =150 км. Спустя какое время по­сле обнаружения цели была дана команда на пуск, если ракета летит по пря­мой со скоростью Vn = 4,8 км/с, а цель пролетела с момента ее обнаружения до поражения расстояние Sp= 100 км?

Задача № 16. Военный транспорт идет со скоростью v . Перпендику­лярно его курсу на небольшой глубине движется подлодка. В некоторый момент, когда транспорт находился в точке А, а подлодка - в точке В, с последней была выпущена торпеда, движущаяся в воде с постоянной скоростью v При каком отношении v /v торпеда поразит цель?

Задача №17. Самолет вылетел со скоростью v = 600 км/ч с аэродрома А на юго-запад в пункт В, находящийся точно по курсу на расстоянии r = 2500 км. Спустя час полета подул сильный северо-западный ветер со скоро­стью v = 45м/с. Штурман сделал соответствующую поправку к курсу так, чтобы с учетом сноса ветром прибыть в пункт назначения. Чему равно об­щее время полета?

Задача № 18. По двум пересекающимся шоссе движутся два автомобиля со скоростями v =60 км/ч и v =80км/ч. В некоторый момент, когда рас­стояние между ними по прямой составляло s = 90км, первый автомобиль на­ходился на расстоянии L = 70км от перекрестка. Определить минимальное расстояние s между автомобилями.

Задача № 19. Ракетоносец дальнего действия выполняет боевой полет в восточном направлении со скоростью v =1500 км/ч. В некоторый момент времени, когда ракетоносец находился над пунктом А, с промежуточного аэ­родрома D, находящегося на расстоянии L=800 км к юго-востоку от А, дол­жен вылететь со скоростью v =1200 км/ч дозаправщик. На каком расстоя­нии s от А дозаправщик должен встретить ракетоносец, если известно, что в коридоре, показанном штриховкой, существует опасность нападения против­ника?

Задача № 20. Перед посадкой истребителя отключаются маршевые двигатели и включаются тормозные, развивающие общую тормозную силу, в 4,5 раза превышающую собственную силу тяжести истребителя. Реактивная струя от тормозных двигателей направлена под углом = 40? к вертикали. Определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакции кресла пилота, если масса последнего m = 80 кг.

Задача № 21. Машинист поезда, движущегося по горизонтальному пути со скоростью v = 36 км/ч. включает тормоз. Общее сопротивление движе­нию при торможении постоянно и составляет 5% от силы тяжести поезда. Определить тормозной путь.

Задача № 22. Подводный аппарат, сила тяжести которого G = 80,5 кН, по­гружается, одновременно продвигаясь вперед. Определить ускорение аппа­рата, если сила горизонтального сопротивления R составляет 99% от силы тяги Т = 19 кН, а сила вертикального сопротивления R - четверть от архимедовой силы F = 64 кН.

Задача № 23. С летящего на высоте Н = 2,5 км со скоростью v = 1500 км/ч самолета производится выстрел по цели, находящейся на Земле. Ско­рость вылетающего снаряда (относительно ствола) v = 2000 м/с. Опреде­лите на каком расстоянии L по горизонтали от цели необходимо произвести выстрел, чтобы попасть в цель, если ствол орудия составляет угол = 30 с горизонтом.

Задача № 24. При разбеге со скоростью v вдоль взлетной полосы на само­лет действуют: сила тяжести G ; сила тяги маршевых двигателей Т; подъ­емная сила R = k v ; лобовая сила R = k v ; результирующая нормаль­ная реакция на шасси со стороны покрытия полосы N; общая сила сопротив­ления движению колес R . Определить скорость самолета и силу тяги Т в момент взлета, если известны взлетные масса m и аэродинамические коэф­фициенты k , k .

Задача № 25. Истребитель массой m с отключенным маршевым двигате­лем садится на палубу авианосца. Для сокращения пути пробега включается тормозной двигатель, развивающий постоянную тормозную силу R = 1.5mg, где g - ускорение свободного падения. Составляющие аэродинамиче­ского сопротивления: лобовая сила R = k v и подъемная сила R = k v . где v - скорость движения самолета по палубе; k , k - аэродинамические коэффициенты; k /k = 0,109. Определить ускорение истребителя в момент касания шасси палубы. Сопротивление движению колес по палубе не учиты­вать.

Задача № 26. На полигонных испытаниях бронебойный снаряд массой m = 180 кг, имеющий начальную скорость v = 1200 м/с, пробивает установ­ленные друг за другом защитные экраны. После каждого экрана скорость снаряда равна v = vi-1(1-0,1ivi-1) где i - номер экрана. Какова сила со­противления третьего экрана толщиной =0,1 м, если половина кинетиче­ской энергии снаряда затрачивается на оплавление материала вокруг пробоины? Между экранами потерь скорости нет.