Определение спектральной плотности по реализации процесса

Пусть на некотором интервале наблюдения имеется реализация случайного процесса , которую можно обозначить как .

Выражение называется «текущим спектром».

В качестве оценки спектральной плотности используется выражение

. (71)

Анализ показывает, что математическое ожидание от стремиться к спектральной плотности в пределе при . Реализацию можно разложить в ряд Фурье

. (72)

Тогда оценка спектральной плотности приобретает вид

. (73)

На рис. 9 представлен пример оценки спектральной плотности.

Рис.9. Пример оценки спектральной плотности

В случае дискретной записи случайного процесса в виде значений с интервалом дискретности коэффициенты в (72) вычисляются как

. (74)

Оценкой взаимной спектральной плотности для случайных процессов и по аналогии с (73) является выражение

, (75)

где коэффициенты и вычисляются согласно (74), а коэффициенты и определяются как

. (76)