Задачи к разделу 4
Задача 4.1. На основании данных, приведенных в таблице 4.3 определить оценку относительной погрешности косвенных измерений
Таблица 4.3.
№ dарианта
| Параметр и его обозначение
| Формула, по которой определяется параметр
| Относительная погрешность факторов, %
| Требуется определить
|
| Расход
|
| 4;
2;
|
|
| Напор в сети Н
|
| 4;
|
|
| Расход
|
| 3;
2,5;
|
|
| Расход
|
| 1,5;
4; 2
|
|
| Коэффициент расхода
|
| 1,5;
4
|
|
| Напор в резервуар над центром отверстия
|
| ;
|
|
| Давление в трубопроводе
|
| ;
|
|
| Потери напора по длине
|
| ;
|
|
| Число Рейнольдса
|
| ;
|
|
| Потери напора в местных сопротивлениях
|
|
|
|
| Средняя по сечению скорость
|
| ;
|
|
| Потери напора по длине
|
| ;
g – точная величина
|
|
| Продолжительность опорожнения вертикального цилиндрического бака
|
| ;
|
|
| Давление перед насадком
|
| ;
|
|
| Сила сопротивления трения тонкой прямоугольной пластины, обтекаемой потоком жидкости
|
| ;
g – точная величина
|
|
| Опытный коэффициент гидравлического трения
|
| ;
g – точная величина
|
|
| Расход жидкости через водослив с прямоугольным порогом
|
| ;
g – точная величина
|
|
| Активный диаметр гидромуфты
|
| ;
|
|
| Коэффициент момента гидромуфты
|
| ;
|
|
| Коэффициент мощности гидромуфты
|
| ;
|
|
| Потери напора по длине
|
| ;
|
|
| Диаметр трубопровода круглого сечения
|
| ;
;
|
|
| Площадь эквивалентного сечения шахты
|
| ;
|
|
| Критерий подобия Фруда
|
| ;
|
|
| Критерий подобия (число)
Эйлера
|
| ;
|
|
Задача 4.2. Определить оценку для математического ожидания производительности производственной упаковочной линии при ее наладке по следующим измерениям (табл.4.4).
Таблица 4.4
№ вариант
| Измерение № 1
| Измерение № 2
| Измерение № 3
| Измерение № 4
| Время работы
| К-во упак.
| Время работы
| К-во упак.
| Время работы
| К-во упак.
| Время работы
| К-во упак.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4.3. Определить оценку для среднеквадратичного отклонения подачи насоса по результатам измерений (табл. 4.5)
Таблица 4.5
Вариант
| Подача, м3/ч
| Q1
| Q2
| Q3
| Q4
| Q5
| Q6
| Q7
| Q8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
| -
| -
|
|
|
|
|
|
|
| -
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -
| -
| Задача 4.4. В одинаковых условиях проведены испытания центробежного вентилятора до и после реконструкции. Получены равновероятные данные (табл.4.6) о давлении при одинаковой подаче (до и после реконструкции). Провести сравнение результатов испытаний и дать заключение об их различии.
Таблица 4.6
№ варианта
| Давление, кПа
| Номер опыта
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2.2*
2.5
| 1.7
2.1
| 1.9
2.4
| 2.1
1.9
| 2.3
2.2
| 2.0
2.5
|
| 3.3
3.75
| 2.55
3.2
| 2.85
3.6
| 3.15
2.85
| 3.5
3.3
| 3.0
3.8
|
| 2.85
3.25
| 2.21
2.7
| 2.47
3.1
| 2.73
2.4
| 2.9
2.9
| 2.6
3.3
|
| 2.7
3.0
| 2.1
2.5
| 2.3
2.9
| 2.5
2.3
| 2.8
2.7
| 2.4
3.0
|
| 2.8
3.1
| 2.2
2.6
| 2.4
3.0
| 2.6
2.4
| 2.9
2.7
| 2.5
3.2
|
| 1.6
1.9
| 1.3
1.6
| 1.4
1.8
| 1.5
1.5
| 1.7
1.8
| 1.5
1.7
|
| 1.3
1.5
| 1.1
1.3
| 1.2
1.5
| 1.3
1.2
| 1.4
1.4
| 1.2
1.6
|
| 3.0
3.0
| 2.5
3.0
| 2.8
3.5
| 2.9
2.75
| 3.2
3.3
| 2.7
3.7
|
| 2.8
3.2
| 2.2
2.6
| 2.3
3.0
| 2.6
2.4
| 2.9
2.8
| 2.5
3.1
|
| 2.9
3.3
| 2.3
2.8
| 2.5
3.2
| 2.8
2.5
| 3.1
2.9
| 2.7
3.3
|
| 3.2
3.7
| 2.5
3.1
| 2.8
3.5
| 3.1
2.8
| 3.4
3.4
| 2.9
3.7
|
| 3.8
4.3
| 2.9
3.6
| 3.3
4.1
| 2.6
3.3
| 4.0
3.8
| 3.5
4.2
|
| 1.4
1.6
| 1.3
1.7
| 1.5
1.9
| 1.6
1.6
| 1.7
1.8
| 1.5
2.0
|
| 1.9
2.1
| 1.8
2.2
| 2.0
2.3
| 3.1
3.2
| 3.3
3.4
| 2.1
2.7
|
| 6.5
7.7
| 6.9
8.1
| 5.7
6.7
| 5.9
6.9
| 6.1
7.2
| 6.0
7.1
|
| 5.0
5.9
| 5.3
6.2
| 4.4
5.2
| 4.5
5.3
| 4.7
5.5
| 4.8
5.6
|
| 6.3
7.4
| 6.7
7.8
| 5.5
6.6
| 5.7
6.7
| 5.9
6.9
| 6.1
7.1
|
| 2.9
3.2
| 2.1
2.6
| 2.2
3.0
| 2.5
2.7
| 2.8
2.8
| 2.6
3.1
|
| 2.9
3.3
| 2.2
2.8
| 2.5
3.2
| 2.8
2.6
| 3.1
2.9
| 2.7
3.3
|
| 3.2
3.7
| 2.4
3.1
| 2.8
3.5
| 3.1
2.9
| 3.4
3.4
| 2.9
3.7
|
| 3.8
4.3
| 2.9
3.6
| 3.2
4.1
| 2.6
3.6
| 4.0
3.8
| 3.5
4.2
|
| 1.4
1.6
| 1.3
1.7
| 1.5
1.9
| 1.6
1.5
| 1.7
1.8
| 1.5
2.0
|
| 1.9
2.1
| 1.8
2.2
| 2.1
2.5
| 3.1
3.2
| 3.3
3.4
| 2.1
2.7
|
| 6.5
7.7
| 6.9
8.1
| 5.6
6.7
| 5.9
7.0
| 6.1
7.2
| 6.0
7.1
|
| 5.0
5.9
| 5.3
6.2
| 4.4
5.1
| 4.5
5.3
| 4.7
5.8
| 4.8
5.6
|
*Верхняя строка в ячейке – данные до реконструкции, в знаменателе – после реконструкции
Пример решения задачи 4.4. В одинаковых условиях проведены испытания углевыемочного комбайна до и после реконструкции. Получены следующие равновероятные данные для производительности:
до реконструкции 34; 35; 45; 56; 39; 38 т/ч;
после реконструкции 40; 45; 50; 53; 49; 47 т/ч.
Решение. Найдем оценки математических ожиданий для каждой из выборок:


На первый взгляд кажется, что реконструкция привела к существенному увеличению производительности машины - на 14,9%. Проверим достоверность этого утверждения.
Найдем оценки дисперсий выборок:
(т/ч)2 и 20,27 (т/ч)2 .
Выполним проверку однородности результатов опытов. С этой целью при уровне значимости 0,05 находим доверительный интервал для и с использованием критерия Стьюдента
Таким образом, каждая выборка состоит из однородных результатов. Проверим однородность дисперсий. Определим расчетное значение критерия Фишера:

Табличное значение критерия при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы числителя и знаменателя = 5 составляет 5,05. Так как расчетное значение - критерия меньше табличного (3,34 < 5,05), то дисперсии однородны.
Определим средневзвешенную дисперсию

Доверительный интервал для искомой величины

Так как этот интервал включает различие между оценками математических ожиданий

то с вероятностью 0.95 экспериментальный материал не дает оснований утверждать, что реконструкция комбайна привела к значимому увеличению производительности.
|