![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданийДля решения вопроса о соответствии произведенной продукции определенным требованиям (например, ГОСТ или ТУ), или выявлении преимуществ новой разработки по сравнению с существующими аналогами, возникает необходимость по выборочным средним значениям исследуемых случайных величин делать вывод о соответствующих им генеральных значениях математических ожиданий. При этом может возникнуть задача (1) сравнения неизвестного математического ожидания В первом случае в качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение о том, что оцененное математическое ожидание Если генеральная дисперсия В задаче (2), где сравниваются два неизвестных математических ожидания Как и в предыдущей задаче, используем В первом случае (когда дисперсии не имеют значимого отличия) статистика принимает вид
двухвыборочный t-критерий с равными дисперсиями, где Во втором случае, когда дисперсии значимо отличаются друг от друга, статистика имеет вид:
двухвыборочный В зависимости от условия решаемой задачи выбирается необходимый уровень значимости Нулевую гипотезу принимают при выполнении неравенства Рассмотрим наиболее типичную практическую задачу. Пусть усовершенствована какая-либо машина. Для оценки полезности реконструкции поставлен сравнительный эксперимент: проведен ряд измерений производительности до и после выполненной модернизации. В результате эксперимента получены две выборки. Первая - число измерений n1 , математическое ожидание и дисперсия Обозначим Если Предположим, что различие между Тогда доверительный интервал может быть найден как Ранее было показано, что для оценки дисперсии косвенный измерений справедлива формула Для рассматриваемой функции Так как Если
В результате, искомый доверительный интервал Критерий Если разность математических ожиданий попадает в построенный доверительный интервал, то гипотеза об эффективности модернизации оборудования отвергается. Если разность превышает доверительный интервал, то можно сделать вывод, что результаты имеют существенные различия и реконструкция дала значимый результат.
|