![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Постановка задачи. Проверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистикиПроверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистики. Суть этой задачи состоит в том, что на основании выборочных данных должно быть принято или отвергнуто некоторое предположение (статистическая гипотеза) относительно генеральной совокупности. Процедура сопоставления гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотез. Задача статистической проверки ставится в следующем виде: относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Выдвигаемая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает задача ее проверки. Итак, под статистической гипотезой будем понимать всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на параметрические (гипотезы о параметрах распределения) и непараметрические (о виде неизвестного распределения). Например: · Математическое ожидание · Дисперсия · Генеральная совокупность распределена по нормальному закону (непараметрическая); и т.д.
, чтобы проверить нулевую гипотезу Основной принцип проверки гипотез состоит в следующем. Множество возможных значений статистики критерия При проверке гипотезы могут быть допущены ошибки двух типов: Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза, когда на самом деле она верна. Ошибка второго рода возникает, когда отвергается альтернативная гипотеза Вероятность ошибки первого рода (обозначается
Чем меньше Вероятность ошибки второго рода (обозначается
Величину Последствия ошибок 1-го, 2-ого рода совершенно различны, в чем можно убедиться на таких примерах: - применительно к радиолокации говорят, что - применительно к производству – - применительно к судебной практике, ошибка 1-ого рода приводит к оправданию виновного, ошибка 2-ого рода - осуждению невиновного. В общем случае, при принятии решения возможны варианты, представленные в таблице 4.2. Отметим, что одновременное уменьшение ошибок 1-ого и 2-ого рода возможно лишь при увеличении объема выборок. Поэтому обычно при заданном уровне значимости отыскивается критерий с наибольшей мощностью. Таблица 4.2. Варианты принятия решения и соответствующие им ошибки
|