Функции распределения

Вычисление доверительных интервалов, проверка статистических гипотез (раздел 4.5) и построение модели объекта с помощью факторного эксперимента (раздел 4.3) опирается на знание различных законов распределения вероятности. Более подробная информация о вероятностных законах распределения приведена в Приложении 1, ниже будут приведены способы применения основных законов распределения для построения доверительных интервалов при оценивании основных статистик.

Нормальное распределение.В инженерной практике при обработке экспериментальных данных обычно предполагается нормальный закон распределения случайных погрешностей измерений. Нормальный закон всегда проявляется там, где суммарная погрешность измерений есть результат совместного действия множества факторов, каждый из которых дает свой незначительный вклад в погрешность. При этом закон распределения каждого фактора в отдельности не имеет значения.

При обработке результатов эксперимента широко используется «правило », или правило «трех стандартов». Суть его в том, что для нормального распределения справедливо соотношение

Следовательно, можно считать, что практически все измеренные значения будут лежать в интервале . Так как обычно реально известны только выборочное среднее и выборочное среднеквадратическое отклонение то можно считать, что все измеренные значения должны лежать в интервале и в этом случае следует говорить о «правиле ». С его помощью обычно оценивают возможный разброс значений параметров технической системы.

Следует заметить, что если результат измерения отличается от выборочного среднего на величину, большую , то необходимо более тщательно повторить измерения. Возможно, что полученный результат измерения не является промахом, а является выражением необычного поведения устройства и не укладывается в рамки существующих представлений о нем (например, имеет место явление резонанса).

При обработке случайных данных, имеющих нормальное распределение, возникает несколько новых видов распределений, а именно: c2 - распределение, распределение Стьюдента и распределение, которые широко используются в экспериментальных исследованиях.

c2-распределение.При увеличении числа степеней свободы данное распределение медленно приближается к нормальному распределению. Область использования - распределения - вычисление доверительного интервала для дисперсии, проверка гипотезы о значении дисперсии и законах распределения.

Распределение Стьюдента (t-распределение).При увеличении числа степеней свободы данное распределение быстро приближается к нормальному распределению. Область использования t- распределения - вычисление доверительного интервала для математического ожидания, проверка гипотезы о значении математического ожидания.

Распределение Фишера (F-распределение) или распределение отношения дисперсийшироко используется при решении многих технических задач, в частности для выявления роли факторов, определяющих свойства того или иного объекта, для оценки адекватности статистической модели.

Более подробная информация об этих и некоторых других вероятностных распределениях приведена в Приложении 1.