Определение необходимого количества опытов

Необходимое количество измерений (образцов, проб и т.д.) n можно определить заранее в том случае, когда известно действительное значение среднеквадратического отклонения, а экспериментальные данные подчиняются нормальному закону распределения.

Действительно, при этих допущениях число измерений можно определить из системы неравенств:

Анализируя формулу доверительного интервала, можно заметить, что:

а) увеличение объема выборки приводит к уменьшению длины доверительного интервала;

б) увеличение доверительной вероятности приводит к увеличению длины доверительного интервала, т.е. к уменьшению точности ;

в) если задать точность и доверительную вероятность , то из соотношения можно найти минимальный объем выборки, который обеспечивает заданную точность.

Однако, в эксперименте значение оценивают, исходя из конечного числа измерений, количество которых обычно не превышает 5-10. Поэтому точность оценивания невелика. Это вносит дополнительную неопределенность в окончательный результат. Чтобы ее учесть, необходимо расширить границы доверительного интервала, заданного для точно известной величины . Понятно, что меньшему количеству отдельных измерений должен соответствовать более широкий доверительный интервал. Поэтому на практике используется формула

,

Где - квантиль распределения Стьюдента, определяемый уровнем значимости и количеством степеней свободы .