Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Расчет доверительных интервалов




Читайте также:
  1. IX. Обеспечение своевременных расчетов по полученным кредитам.
  2. АВС-анализ. Расчет оптимальной партии заказа
  3. Автоматизация выполнения расчетной части курсовой работы
  4. Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.
  5. Актуальные проблемы учета расчетов с бюджетом по налогам и сборам в коммерческих организациях
  6. Актуарные расчеты будущих пенсионных обязательств.
  7. Алгоритм проверочного расчета вала
  8. Алгоритм расчета индивидуального индекса
  9. Алгоритм расчета общего индекса
  10. Амортизация ОФ, методы расчета амортизации.

Доверительные интервалы дают больше информации о параметре, чем точечная оценка, так как показывают совокупность допустимых значений.

Понятие доверительного интервала тесно связано с понятием точности прибора. Класс точности прибора – это выраженная в процентах относительная предельная погрешность измерения величины, равной пределу измерения прибора. В измерительной технике в большинстве отраслей промышленности под предельной погрешностью понимается величина, равная двум среднеквадратическим отклонениям

Например, если класс точности прибора а этот прибор – манометр с максимальным значением давления по шкале 100кгс/см2, то абсолютная погрешность этого прибора

,

следовательно, =0,5 ат .

Пусть имеется выборка объемом значений случайной величины. Оценкой является среднее выборки:

Для построения доверительного интервала необходимо знать распределение этой оценки. Для выборок из генеральной совокупности, распределенной нормально, доказано, что также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением (стандартной ошибкой) .Тогда

(4.3)

Задавшись доверительной вероятностью, определим по таблице значение функции Лапласа . Тогда доверительный интервал для математического ожидания будет иметь вид

или

 

Из оценки видно, что уменьшение доверительного интервала обратно пропорционально квадратному корню из числа наблюдений. Следовательно, если надо уменьшить возможную ошибку в два раза надо увеличить число наблюдений в 4 раза.

Если закон распределения оценки не известен, то в математической статистике применяют обычно два метода:

1) приближенный – при более 50 заменяют неизвестные параметры их оценками;

2) от случайной величины переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра , а зависит только от объема выборки и от вида распределения величины . Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального закона. В качестве доверительных границ берут симметричные квантили

Если выразить через ,

На практике, как правило, число измерений конечно и не превышает 10…30. При малом числе измерений фактическая дисперсия неизвестна, поэтому для построения доверительного интервала математического ожидания используют выборочную дисперсию и приведенную случайную величину:



случайная величина, имеющая распределение, отличное от нормального, зависящее от числа степеней свободы( – распределение или распределение Стьюдента). При больших значениях распределение Стьюдента приближается к стандартному нормальному распределению. И, по аналогии, получаем построение доверительного интервала


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 19; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты