![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основы теории случайных процессов и их статистической обработкиМатематическое описание стохастических моделей основано на методах теории случайных процессов, корреляционном и спектральном анализе [ ]. Математический аппарат случайных процессов весьма эффективен для исследования функционирования технических систем при наличии случайных внешних воздействий (например, случайное изменение времени, пути, возмущающих нагрузок, координат положения, рельефа обрабатываемых поверхностей, массы и объема перерабатываемых или транспортируемых материалов, жидкостей и т.п.) Понятие «случайный процесс» является производным от понятия «случайная функция». Если значение какой-либо функции при данном значении независимой переменной является случайной величиной, то мы имеем случайную функцию. Случайный процесс - это случайная функция Значения случайной функции Основные характеристики случайных функций представляются в виде сле-дующих функций: Математическим ожиданием случайной функции Дисперсией случайной функции Корреляционной функцией случайного процесса
При определении оценок Важным классом случайных функций являются стационарные случайные функции, у которых вероятностные характеристики одинаковы при всех значениях Из симметричности корреляционной функции : При исследовании параметров технических систем, на которые воздействуют случайные процессы, используются такие типичные корреляционные функции: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Так указанные функции обладают свойством четности, их графики симметрично относительно оси ординат. Коэффициенты На практике вместо корреляционной функции Стационарные случайные процессы обладают свойством эргодичности, которое заключается в том, что отдельная реализация случайного процесса на бесконечном временном интервале полностью определяет весь случайный процесс. В таком случае математическое ожидание, дисперию и корреляционную функцию можно приближенно определять по одной достаточно длинной реализации. Об эргодичности или неэргодичности стационарного случайного процессаможно судить по его корреляционной функции. Если Благодаря эргодическому свойству значительно упрощаются все расчеты и эксперименты. Вместо ряда параллельных испытаний достаточно воспользоваться одной кривой
|