Определение спектральной плотности с использованием таблиц преобразования Фурье

В силу линейности преобразования Фурье целесообразно корреляционную функцию представить в виде нескольких элементарных функций, преобразование Фурье для которых известно. Тогда спектральная плотность будет равна сумме спектральных плотностей элементарных функций. Пусть имеет место соотношение

, (81)

причем спектральная плотность известна. Тогда искомая спектральная плотность равна

.

В случае монотонной корреляционной функции для ее расчета по формуле (81) удобно использовать единичную треугольную функцию, представленную на рис.10, которая имеет спектральную функцию вида

. (82)

Для функции (82) разработаны подробные таблицы. Для произвольного треугольника с высотой и основанием справедливо соотношение

. (83)

На рис.11 представлен пример аппроксимации треугольниками монотонной корреляционной функции.

Рис.10. Единичная треугольная функция

Рис.11. Пример аппроксимации треугольниками монотонной корреляционной функции.

[1] Центральные моменты k-ого порядка определяются по формуле - центральный выборочный момент 3-го порядка, оценивается как