Корреляционная функция

Корреляционная (автокорреляционная) функция стационарного случайного процесса определяется как

. (63)

Для двух стационарных случайных процессов и взаимная корреляционная функция определяется как

. (64)

Для оценки корреляционной функции принято использовать выражение

. (65)

Пусть имеется запись реализации случайного процесса на интервале наблюдения , состоящая из замеров через равные промежутки времени . Если придавать и дискретные значения соответственно и , и обозначить , то оценку (65) можно представить в виде:

. (66)

Если ограничиться положительным временем и учесть, что для значений справедливо , то оценка корреляционной функции приобретает вид

. (67)

Аналогичным образом оценивается взаимная корреляционная функция

. (68)

При проведении эксперимента по оценке корреляционной функции необходимо учитывать следующие рекомендации:

· Выбор интервала дискретности времени должен удовлетворять условию , где - ожидаемая наивысшая частота спектра сигнала ;

· Выбор максимального значения интервала корреляции должен удовлетворять условию ,

где - низшая частота спектра сигнала ;

· Выбор интервала наблюдения должен удовлетворять условию .