ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ ЗА І СЕМЕСТР

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
ЗА ЗАГАЛЬНОЮ РЕДАКЦІЄЮ К.В.ЗАБЛОЦЬКОЇ

Донецьк-2001

ББК 63(0)-7я7+63(4УКР)-7я7
УДК 930.8(075.8)

Українська і зарубіжна культура. Навчальний посібник / Під заг. ред. Заблоцької К.В. - Донецьк: "Східний видавничий дім", 2001. - 372 с.

ISBN 966-7804-17-8

АВТОРСЬКИЙ КОЛЕКТИВ:

Частина перша:

I. Єшина В.В., Колінько М.В., Петровська О.О.
II. Єшина В.В., Федоренко А.М., Гомаль В.П., Літвіненко О.М.
III. Рогозін М.П., Петровська О.О., Отіна Г.Є.

Частина друга:

I.Заблоцька К.В. VI. Ярмолюк М.М.
II. Заблоцька К.В., Сотніков О.І. VII. Заблоцька К.В.
III. Заблоцька К.В., Лях В.І. VIII. Заблоцька К.В., Лях В.І.
IV. Заблоцька К.В., Заблоцький В.П. IX. Твердохліб Г.Ю.
V. Твердохліб Г.Ю. X. Заблоцький В.П.

Частина третя:

I. Попов Г.Д. V. Горбова М.В., Пєнькова О.Б.
II. Токарева В.І., Петровська О.О. VI. Заблоцька К.В., Токарєва В.І.
III. Панфьорова М.А. VII. Светлічний Е.П., Твердохліб Г.Ю.,
IV. Петровська О.О. Заблоцька К.В.

Навчальний посібник містить основні теми, які вивчаються в учбових курсах з історії української та світової культури студентами неісторичних спеціальностей вищих учбових закладів всіх рівнів акредитації, а також учнями 10-11 класів загальноосвітніх шкіл.

Рекомендований до видання Вченою радою Донецької державної академії управління (протокол No 2 від 26.10.2000), Вченою радою Донецького державного технічного університету (протокол No 2 від 30.03.2001), методичною радою Донецького базового медичного училища (протокол No 1 від 11.09.2000), педагогічною радою Донецького медичного ліцею (протокол No 6 від 13.02.2001)

Рецензент - доктор історичних наук, професор, завідуючий кафедрою історії слов'ян Донецького державного університету М.Є.Безпалов.

Примітки видавця не рецензувались.

© Колектив авторів
© Макет, "Східний видавничий дім", 2001
© Примітки, Білецький В.С.
© Обкладинка, Панковський В.Б.

ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ ЗА І СЕМЕСТР

1. Поняття множини та її елементу, їхні позначення. Загальноприйняті позначення основних числових множин. Способи задання множин.

2. Порожня, скінченна, нескінченна та універсальна множини. Підмножина. Власні та невласні підмножини даної множини. Рівні та нерівні множини.

3. Відношення між множинами (включення, рівності, перерізу) та їх позначення за допомогою кругів Л.Ейлера та діаграм Ейлера-Венна. Потужність множини. Рівнопотужні (еквівалентні) множини. Скінченні, нескінченні та зчисленні множини. Множини потужності континууму.

4. Операція об’єднання (додавання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

5. Операція перетину множин та основні властивості (закони) цієї операції.

6. Операції різниці (віднімання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

7. Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.

8. Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації.

9. Поняття кортежу та впорядкованої пари. Поняття кортежу довжини n. Рівні пари та кортежі.

10. Декартів (прямий) добуток множин, його задання та зображення. Властивості декартового добутку множин. Число елементів декартового добутку та об’єднання множин. Декартів добуток n множин.

11. Поняття відповідності між елементами двох множин, бінарні відповідності, їх позначення та способи задання. Множина відправлення та множина прибуття відповідності. Образи і прообрази елементів і множин, їх позначення.

12. Типи відповідностей (порожня, повна, всюди визначена у множині відправлення, сюр’єктивна, інє’ктивна, функціональна відповідність або функція, відображення, бієктивна). Обернені функції та відображення.

13. Бінарні відношення між елементами однієї множини, способи їхнього задання та їх властивості: рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, асиметричність, антисиметричність, транзитивність, антитранзитивність.

14. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.

15. Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку.

16. Розміщення з повтореннями та без повторень.

17. Перестановки з повтореннями та без повторення.

18. Комбiнацiї та їх властивості.

19. Поняття як форма мислення, зміст і обсяг поняття та зв'язок між ними.

20. Означувані та неозначувані поняття. Способи означення математичних понять, їх види (через найближчий рід і видову відмінність (видову ознаку), генетичні, індуктивні, або рекурсивні). Види означень понять початкового курсу математики. Структура визначення через рід та видову відмінність (видову ознаку).

21. Аксіоми. Теореми. Ознаки.

22. Поняття висловлення, їх види (елементарні, складені, рівносильні) та позначення.

23. Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.

24. Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.

25. Операція кон’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції кон’юнкції.

26. Операція диз’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції диз’юнкції.

27. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

28. Операція еквіваленції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції еквіваленції.

29. Логічні формули. Порядок виконання логічних операцій у формулах. Рівносильні формули. Тотожньо істинні формули (логічні закони).

30. Поняття теореми, її будова. Види теорем (дана, обернена, протилежна, обернена до протилежної, спряжені теореми) та зв'язок між ними.

31. Способи доведення теорем (дедуктивний, індуктивний, метод від супротивного тощо).

32. Необхідні та достатні умови.

33. Поняття міркування, правильні та неправильні міркування. Перевірка правильності міркувань з допомогою кругів Л.Ейлера.

34. Алгоритми. Основні властивості алгоритмів. Приклади алгоритмів, що використовуються в курсі математики початкової школи.

35. Короткі історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля.

36. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел.

37. Поняття натурального числа і нуля у теоретико-множинній (кількісній) теорії.

38. Визначення відношень “більше (>)”, “менше (<)”, “дорівнює (=)” на множині цілих невід’ємних чисел. Порівняння натуральних чисел за величиною.

39. Множина цілих невід’ємних чисел та її властивості.

40. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

41. Віднімання цілих невід’ємних чисел, зв'язок віднімання з додаванням. Теореми про існування та єдиність різниці.

42. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

43. Визначення частки цілого невід’ємного числа на натуральне число через розбиття множини на класи, що попарно не перетинаються. Ділення на множині цілих невід’ємних чисел, зв'язок ділення з множенням. Теореми про існування та єдиність частки.

44. Операція ділення з остачею на множині цілих невід’ємних чисел.

45. Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.

46. Система аксіом Дж.Пеано. Властивості аксіоматики (несуперечливість, повнота, незалежність) цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа і нуля в аксіоматичній теорії.

47. Метод математичної індукції.

48. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.

49. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.

50. Відношення порядку на множині цілих невід’ємних чисел.

51. Означення віднімання і ділення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії.

52. Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченої множини. Порядкові і кількісні натуральні числа.

53. Натуральне число як результат вимірювання величини. Натуральне число як міра величини. Натуральне число як міра відрізка.

54. Означення операцій додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення, які розглядаються як міри відрізків.

55. Позиційні та непозиційні системи числення, запис чисел у позиційних і непозиційних системах числення.

56. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.

57. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Арифметичні операції над числами у недесяткових позиційних системах числення.

58. Перехід від запису чисел в одній позиційній системі числення до запису в іншій позиційній системі числення.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ДО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Курс математики: Навч. посібник/ В.Боровик, Л.Вивальнюк, М.Мурач та ін. – К.: Вища шк., 1995. – 392 с.: іл.

2. Боровик В. та ін. Математика: Посібник для педінститутів. - К.: Вища шк., 1980. – 400 с.

3. Кухар В., Білий Б. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник. – К.: Вища шк., 1980. – 360 с.