КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства смешанного произведения.
10.  , т.е. смешанное произведение не меняется при циклической перестановке векторов.
|
20.  , т.е. смешанное произведение не меняется при перестановке знаков векторного и скалярного произведения.
|
30.  , т.е. смешанное произведение меняет знак при перестановке любых двух векторных сомножителей.
|
40.Теорема 5. Если в ДСК заданы векторы  ,  ,  то  .
Дано: , , 
Доказать: .
Доказательство.По определению  . Найдем  .
 . Тогда теореме 2.  
  .
Замечание. Если  образуют правую тройку векторов, то  ,
если  левую тройку, то  .
|
50.Теорема 6.Для того, чтобы векторы были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю, т.е.  . Докажем эту теорему.
1) Необходимое условие.
Дано: компланарны, , ,
Доказать: .
Доказательство.Из определения компланарности следует, что векторы лежат в одной плоскости, тогда один из векторов, например,  линейно выражается через векоры  и  , т.е.  . Тогда в определителе из координат векторов строки линейно зависимы. Следовательно, определитель равен нулю. Это означает, что , ч.т.д.
2) Достаточное условие.
Дано: .
Доказать: копланарны.
Доказательство.Если , то определитель из координат векторов равен нулю  . Из этого следует, что строки определителя линейно зависимы. Тогда векторы так же линейно зависимы, например, . Это возможно, лишь в случае, когда векторы лежат в одной плоскости, т.е. компланарны, ч.т.д.
|
Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 132; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |