Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Векторное произведение двух векторов и его приложения




Читайте также:
  1. Арнольд Джозеф Тойнби (1889—1975) — английский историк и обществовед. Главное произведение "Постижение истории".
  2. Беньямин В. Произведение искусства в эпоху его технической воспроизводимости[79].
  3. БИЛЕТ 10. Граничные условия для векторов Е и D . Преломление силовых линий на границе диэлектриков.
  4. Векторное и фрактальное изображения.
  5. Векторное произведение векторов
  6. Векторное произведение двух
  7. Векторное произведение двух векторов
  8. Влияние времени приложения напряжения на электрическую прочность газовой изоляции (вольт-секундная характеристика — ВСХ)
  9. Вопрос 29. Гармоническое изображение (временное и векторное) гармонических колебаний (общее представление и конкретный пример).

Задача 8.Упростить выражение .

Решение. Найдём векторные произведения для этого раскроем скобки, т.е.


.

 

Задача 9. Упростить выражение , если

.

  Решение. Используя схему, получим, например, , кроме того .

.

 

Задача 10. На материальную точку действуют силы , , . Определить величину и направляю-

щие косинусы момента равнодействующей сил относительно точки .

Решение. , где равнодействующая сил .

, плечо, т.е.

вектор .

.

.

 

 

Направляющие косинусы момента есть координаты орта:

.

 

Задача 11.Треугольник построен на векторах и , где . Найти высоту, опущенную из вершины .

Решение. . С другой стороны, , следовательно . Найдём

.

.

.

3. Смешанное произведение трёх векторов и его приложения

Задача 12.Даны координаты вершин параллелепипеда

. Найти: 1) объём параллелепипеда; 2) высоту, опущенную из вершины C; 3) угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы и .

Решение. Определим векторы .

1). .

2). ? , .

. Тогда .

 
 

 

8) Надо определить угол . Для этого определим угол между вектором и вектором , где , т.е.  

.

Тогда . .

Угол , т.е. .

 

Задача 13.Проверить лежат ли четыре точки

в одной плоскости.

Решение. Если точки лежат в одной плоскости, то и векторы, например, лежат в одной плоскости, т.е. компланарны, следовательно, их смешанное произведение равно 0. Определим векторы: , , .

Составим определитель:

Определитель равен нулю, следовательно, векторы линейно зависимы. Найдём линейную зависимость, например, вектора от и . .

. Тогда .

Получим . Тогда .


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты