Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Линейные операции над векторами. Задача 1. В равнобедренной трапеции ABCD угол АDС равен , , и




Читайте также:
  1. III. Операции над матрицами
  2. АРБИТРАЖНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ЦЕНЫ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  3. Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функций
  4. Б13 В3 Операции над нечеткими множеств
  5. Базовые операции на товарной бирже.
  6. Безынерционные нелинейные элементы
  7. БОЕВОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВС США И ИХ СОЮЗНИКОВ В ХОДЕ ВОЕННОЙ ОПЕРАЦИИ ПРОТИВ ИРАКА
  8. Брокерские операции дилеров по размещению средств в ГЦБ.
  9. Брокерские операции.
  10. Ваготомия. Дренирующие операции.

Задача 1. В равнобедренной трапеции ABCD угол АDС равен , , и середины сторон и соответственно. Выразить векторы через и орты направлений и .

Решение.

    Выберем треугольник, в который входит неизвестный вектор, а два других либо даны, либо их можно найти. 4) Из имеем: . Так как и , то , . , то . Тогда

5) Из имеем: ; .

Для нахождения вектора определим его длину. Из условия , следовательно . Тогда , т.е. .

6) Из : .

, .

, т.е. .

7) Из :

, .

Задача 2.Найти орт биссектрисы угла между двумя векторами и .

Решение. Перенесём векторы и в одну точку. Диагональ четырёхугольника

совпадает с биссектрисой угла, если четырёхугольник ромб. Если найти орты направлений, то получим векторы и единичной длины. Построим на и параллелограмм, который будет являться ромбом.

Следовательно, диагональ делит угол ромба пополам, т.е. является биссектрисой угла. Найдём и . Векторы и имеют координаты: , тогда , , ,

.

 

Задача 3.Образуют ли векторыбазис в пространстве ? Если да, то найти линейную зависимость вектора от векторов , и .

Решение. Три вектора образуют базис в тогда и только тогда, когда они линейно независимы. Аналитически это означает, что уравнение с неизвестными имеет единственное нулевое решение, а это означает, что определитель системы . Составим систему:

 

, т.е.

,

следовательно, система имеет единственное решение , тогда,

векторылинейно независимы и образуют базис. Поэтому, вектор можно разложить по данному базису единственным образом, т.е. :

. Решим систему методом Гаусса.

 

.

Получим .


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты