Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Символическая запись дифференциальных уравнений и передаточных функций




Уравнение (2.8) удобнее записывать в символической форме, вводя алгебраизированный оператор дифференцирования p=d/dt. Тогда любая производная уравнения (2.8) может быть выражена символьной формулой

(2.9)

а уравнение (2.8) примет вид:

(2.10)

Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, преобразуем уравнение (2.10) к виду:

(2.11)

где

Полином A0(p) представляет собой характеристический полином исследуемой системы (или её отдельного звена). Он характеризует свободное движение системы, т.е. её движение при u=0 и f=0 под влиянием ненулевых начальных значений вызванных, например, исчезнувшим к моменту времени t=0 возмущающим воздействием f(t). В зависимости от знаков вещественных частей корней уравнения A0(p) система может быть устойчивой или неустойчивой.

Полином B0(p) определяет влияние управляющего воздействия u(t) на характер изменения управляемой величины y(t).

Полином C0(p) определяет влияние возмущающего воздействия f(t) на характер изменения управляемой величины.

Решим уравнение (2.11) относительно выходной величины:

(2.12)

Выражения

(2.13)

(2.14)

называются в теории автоматического управления передаточными функциями.

Выражения (2.10), (2.11), (2.12) представляют собой символическую запись дифференциального уравнения (2.8). Переменные в этих уравнениях остаются функциями времени. Чтобы подчеркнуть это, выражение (2.12) можно записать так:

(2.15)

Передаточные функции (2.13), (2.14) вводятся для сокращения символической записи дифференциальных уравнений. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты