Работа постоянной и переменной силы. Мощность.

Работа А силы - скалярная физическая величина, характеризующая меру действия силы, приложенной к телу. Она зависит от векторов силы и перемещения тела.

Для вычисления работы силы вводится понятие элементарной работы: , (5.1)

где - элементарное перемещение, - угол между и .

В декартовых координатах

dA = F_x·dx + F_y·dy + F_z·dz , (5.2)

где F_x , F_y , F_z - проекции силы, а dx, dy, dz – проекции элементарного перемещения на осях координат x, у и z. Работа на конечном перемещении _{2 1} определяется как интегральная сумма элементарных работ dA и выражается криволинейным интегралом:

. (5.3)

Потенциал гравитационного поля – скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии тела единичной массы, которой оно обладает в гравитационном поле другого тела:

. (4.20)

Здесь использована формула (5.19) для потенциальной энергии взаимодействия (притяжения) двух материальных точек .

Потенциал увеличивается с расстоянием, максимальное его значение соответствует , то есть бесконечному удалению материальной точки от центра сил, в остальных случаях

Если продифференцировать (4.20) по , получим модуль напряженности гравитационного поля: . (4.21)

Напряженность поля тяготения , равняя по абсолютной величине изменению потенциала на единице длины, взятой вдоль прямой, соединяющей данную точку с центром силы.

В общем случае необходимо использовать векторные величины:

(4.22)

где знак «-» поставлен в связи с тем, что напряженность направлена к центру сил, а – от центра.

Отрицательная величина потенциала (4.20) приводит к важным следствиям, например, это обусловливает трудности, связанные с запуском космических аппаратов. Действительно предположим, что тело массой находится на поверхности Земли, где потенциал , а потенциальная энергия (см. (4.20)).

. Отрицательный знак потенциала и потенциальной энергии означает, что данное тело находится в энергетическом «плену» у Земли или, как говорят, в «потенциальной яме», «глубина» которой равна . Чтобы выйти из этой «потенциальной ямы», тело должно преодолеть потенциальный барьер, высота которого равна «глубине» потенциальной ямы.

Понятие «потенциальной ямы» - это условное выражение. Можно считать, что всякие связанные тела находятся в потенциальной яме: молекулы в жидкости, свободные электроны в металле, электроны в атоме и т.д.

Например, чтобы удалить тело массы m из «потенциальной ямы»

Земли, ему необходимо сообщить кинетическую энергию W_к , равную.