ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ФУНКЦІЙ

Рівні активності	Коефіцієнт співвідношення
Низький	Менший за 1
Середній	Близький до 1
Високий	Більший за 1

середній ступінь активності, а якщо більший за одиницю, то підприємство має високий рівень активності в інноваційній діяльності.

Стосовно цього питання багатий досвід українські підприємці можуть почерпнути з практики господарювання зарубіжних фірм. Так, наприклад, у США забезпечення наукового рівня підприємства відбувається переважно першим шляхом, тобто за рахунок активізації процесів виконання і впровадження власних науково-дослідних розробок. Це дозволяє країні контролювати 43% світового ринку інтелектуальної власності [147, с. 68]. Корені цього шляху заховані в історичній і культурній спадщині, адже відомо, що американцям не бракує різних творчих ідей, і вони схильні мислити нетрадиційно. Завдяки цьому США утримує світову першість в інноваційній діяльності.

В Японії проблеми в сфері інноваційної діяльності мають прямо протилежний характер. Країна розвивається іншим шляхом, тобто перевага віддається не власним розробкам, а їх придбанню за кордоном з подальшим вдосконаленням техніки, технології і організації її виробництва. Щодо проведення і фінансування фундаментальних розробок країна уступає США, чого не можна сказати з приводу прикладних розробок. Серед зайнятих в НДДКР 66% – дослідники, середня зарплата в цій сфері у 2,6 – 3,0 раза вища, ніж у інших галузях економіки, а структура фінансування інноваційної діяльності наступна: 12,6% – фундаментальні дослідження; 24,4% – прикладні дослідження і 63,2% – розробки [169, с. 22]. Японці легко зосереджуються на загальному добрі завдяки їх культурним цінностям і традиціям. У таких умовах ідея в процесі її реалізації стикається з меншими проблемами через меншу схильність окремих особистостей перешкоджати їй, тому що японцям легше відмовитись від власного ego через надмірну відданість інтересам колективу. Проте в цьому криється і їх недолік, що полягає в недостатній творчій активності на індивідуальному рівні. Це спричиняє труднощі саме на початкових етапах інноваційного процесу. Як бачимо, цей шлях при певних обставинах може забезпечити високий рівень розвитку, але не завжди – утримання передових позицій. Розуміння цього дає певні уроки для формування в Україні нової парадигми розкриття творчого потенціалу, новаторської активності окремих особистостей та одностайності в прийнятті загальних рішень.

Для забезпечення ефективності інноваційної діяльності необхідно зробити найкращий вибір з якнайбільшої кількості нових ідей. Це означає, що на підприємстві повинна бути налагоджена система виявлення, збору, реєстрації, зберігання і перевірки нових ідей, що характеризує патентно-ліцензійну діяльність підприємства. Особливо важливе значення наявності патентної інформації, яка є джерелом інформації про стан світової техніки в наш час. В Україні згідно статистичних даних рівень 2/3 нової техніки є невизначеним саме через відсутність інформації. Важливе значення має перевірка патентоспроможності та патентної чистоти запропонованої інновації. Для власних розробок цей захід забезпечує їх юридичний захист, що дає змогу активізувати інноваційну діяльність на підприємстві. Не менш важливе значення для забезпечення ефективності інноваційної діяльності має своєчасне виявлення і обґрунтування доцільності придбання розробок сторонніх організацій. Оцінку інформаційного забезпечення інноваційної діяльності можна здійснювати на основі розрахунку показника, який відображає кількість патентів і винаходів у базі даних електронної бібліотеки, зростання якого також сприятиме збільшенню кількості інноваційних пропозицій.

Іншим аспектом, що необхідно враховувати при комплексній оцінці інноваційної діяльності підприємства, є проведення аналізу його технічного рівня. При цьому критерієм оцінки інноваційної діяльності є відповідність існуючої організаційної структури управління і технології (технічне і організаційне забезпечення). До головних показників оцінки інноваційної діяльності згідно з даним критерієм, на нашу думку, належать:

- коефіцієнт оновлення продукції;

- коефіцієнт оновлення технології;

- частка конкурентоспроможної продукції підприємства.

Для розрахунку коефіцієнта оновлення продукції можна скористатися формулою:

, (5)

де К _он.пр. – коефіцієнт оновлення продукції;

Q_н – обсяг випуску нової продукції, грн.;

Q_тов – обсяг випуску товарної продукції, грн.

Важливість розрахунку даного показника для оцінки інноваційної діяльності підприємства пояснюється тим, що на його основі можна зробити висновок про доцільність її фінансування, адже нова продукція, як правило, є конкурентоспроможною і проблем з її збутом немає, особливо за умов, коли високоефективно працює його маркетингова служба.

Оцінювати технічний рівень забезпеченості інноваційної діяльності можна також, використовуючи коефіцієнт оновлення технології, який розраховують за формулою:

, (6)

де К _н.тп – коефіцієнт оновлення технології;

N _{н. тп}. – кількість впроваджених нових технологічних процесів;

N _{заг. тп.} – загальна кількість технологічних процесів.

Формулу можна використовувати для обґрунтування спроможності підприємства випускати продукцію при використанні передової техніки і технології виробництва, що забезпечує такий важливий параметр, як якість.

Іншим важливим показником, що характеризує ефективність інноваційної діяльності підприємства, є питома вага конкурентоспроможної продукції, для розрахунку якого пропонуємо використати формулу:

, (7)

де П_ксп – питома вага конкурентоспроможної продукції, %;

Q _скл – обсяг продукції, що понаднормово залежується на складах

підприємства, грн.

Даний показник може знаходитися в межах від 0 до 100%. Якщо цей показник близький до нуля, то це є свідченням того, що продукція підприємства неконкурентоспроможна. Рівень конкурентоспроможності продукції зростає в міру наближення до сто відсотків.

Доцільність розрахунку частки конкурентоспроможної продукції за формулою пояснюється тим, що в умовах ринкового способу господарювання важливе значення для забезпечення ефективності діяльності підприємства має недопущення залежування продукції на складах. Якщо продукція має попит – значить вона є конкурентоспроможною і на складах не буде лежати, бо це призводить до її морального, а інколи й фізичного старіння в межах життєвого циклу. Слід зазначити, що в умовах розвитку конкуренції період життєвого циклу продукції постійно скорочується. Ось чому нині важливе значення має недопущення випуску підприємством неконкурентоспроможної продукції, бо попиту на неї немає – споживачі відмовилися її купувати і вона лежатиме на складах. Можлива ситуація, коли через деякий час цикл життєдіяльності цієї продукції стабілізується, але він ніколи не досягне високого рівня через вплив науково-технічного прогресу. Значить і конкурентоспроможність цієї продукції ніколи не буде високою. Однією з головних причин, що може призвести до цього є низька ефективність діяльності маркетингової служби на підприємстві.

Таким чином, ми підійшли до найважливішого критерію комплексної оцінки інноваційної діяльності підприємства – визначення техніко-економічної ефективності інноваційних проектів. Необхідно вказати, що в науковій і методичній літературі проблемі визначення економічної ефективності інноваційних проектів приділяли завжди багато уваги [42; 49; 110; 129; 153; 154; 156; 174].

Свідченням цього є велика кількість розроблених методик визначення економічної ефективності нової техніки. До них належать методики, розроблені ще в умовах директивної економіки. Проте більшість з них містили лише загальні положення з визначення економічної ефективності, що передбачали безпосередній зв’язок економічної ефективності нової техніки з проблемами комплексної оцінки ефективності капітальних вкладень.

Досконалішою була методика, розроблена в 1977 р. Вона передбачала розрахунок порівняльної і абсолютної ефективності нововведень (засобів і предметів праці), а також давала змогу враховувати при цьому фактор часу. Як критерій порівняльної економічної ефективності впровадження нової техніки в методиці використано мінімум приведених витрат. Відомо, що приведені витрати визначаються за формулою:

П_і = С_рі + Е_н К_і® min (8)

де П_і - приведені витрати на виробництво продукції, грн./ рік;

С_рі – собівартість річного випуску продукції за і-тим варіантом

капіталовкладень, грн./рік;

Е_н – нормативний коефіцієнт економічної ефективності, 1/рік;

К_і – капітальні вкладення за і-тим варіантом, грн.

Однак цю формулу можна використовувати лише тоді, коли всі порівнювані варіанти інновацій передбачають однаковий річний обсяг випуску нової техніки. При порівнянні варіантів, що передбачають різні обсяги виробництва доцільно здійснювати розрахунок на одиницю продукції. При цьому замість собівартості річного випуску продукції підставляють собівартість одиниці продукції, а замість капіталовкладень – питомі капітальні вкладення (К_і^’), які визначають за формулою:

, (9)

де N_і – річний обсяг випуску продукції по і-тому варіанту, од.

Оцінка ефективності капітальних вкладень за даною методикою визначення приведених витрат відзначається відносною простотою і дає змогу без особливих труднощів встановити ефективність рішень, які приймають. Проте дана методика містить лише головні положення щодо визначення економічного використання нової техніки та раціоналізаторських пропозицій у народному господарстві. До того ж цьому методу властивий такий недолік, як неврахування зміни вартості грошей у часі.

На основі вказаних методик, які містять лише основні підходи розрахунку економічної ефективності, написано ряд наукових праць щодо визначення економічної ефективності інноваційних процесів в окремих галузях промисловості [63; 129; 160; 166].

Ґрунтовними є розробки особливостей методики визначення економічної ефективності окремих видів техніки [108; 109; 110; 156; 173].

Враховуючи, що розрив у часі між проведенням наукових досліджень і масовим виробництвом нової продукції, за оцінками вчених, становить 2 – 5 років, то при визначенні ефективності необхідно забезпечити еквівалентність суми коштів, інвестованих у розробку і реалізацію, та одержаних прибутків через певні часові інтервали, віддалені

один від одного. Фундаментальною причиною цього є те, що гривня чи інша грошова одиниця, вкладена в будь-які комерційні операції, у тому числі й інноваційні процеси, спроможна через рік перетворитися в більшу суму за рахунок отриманого від неї доходу. Ця істина є аксіомою для всіх фінансових операцій і передбачає необхідність її врахування при економічному обґрунтуванні інноваційних проектів. Концепція такої оцінки ґрунтується на тому, що вартість грошей у часі змінюється залежно від норми прибутку на грошовому ринку, яку найчастіше визначають як норму позичкового процента.

Оцінка ефективності і доцільності капітальних вкладень, яка б нівелювала вплив фактора часу, ґрунтується на приведенні цих витрат до одного моменту часу шляхом їх дисконтування. У процесі порівняння вартості грошових коштів при їх інвестуванні в інноваційні проекти і поверненні прийнято використовувати два основних поняття – майбутньої і теперішньої вартості грошей.

Майбутня вартість – це вартість інвестованих в інноваційні процеси коштів через визначений період часу з урахуванням ставки позичкового процента.

Теперішня вартість – це сума майбутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього часу з урахуванням ставки процента. Ця вартість є основою для визначення прибутковості різних проектів за певний період часу. Визначення теперішньої вартості грошей, вкладених в інноваційні процеси, також пов’язане з процесом дисконтування цієї вартості. Дисконтна ставка – це процентна ставка, яка враховує ризик, пов’язаний з фактором часу. Процентні ставки можуть бути простими та складними. Слід зазначити, що використання так званих простих дисконтних ставок є оправданим при їх застосуванні до однієї і тієї ж початкової суми інвестицій. У разі довготермінових проектів використовують складні дисконтні ставки, тобто ті, які застосовують до суми вкладень з урахованими в попередньому періоді процентами.

У випадку використання простого відсотка майбутню вартість можна обчислити за формулою [82, с. 177]:

(10)

де S - майбутня вартість грошей, грн.;

P – теперішня вартість грошей, грн.;

r – річна відсоткова ставка, виражена десятковим дробом;

n – термін позики у роках.

Величина (1 + rn) – множник нарощення.

Теперішню вартість майбутніх грошових потоків при використанні простої процентної ставки визначають за формулою:

(11)

У випадку використання складних процентних ставок мають місце наступні залежності [82, с. 177]:

- для майбутньої вартості:

S_c = P (1 + r)ⁿ. (12)

- для теперішньої вартості:

(13)

Найбільш досконалою, на наш погляд, була методика визначення економічної ефективності інноваційних процесів, прийнята в 1988 р. – “Методичні рекомендації по комплексній оцінці ефективності заходів, спрямованих на прискорення НТП". Оскільки питання про період, за який доцільно розраховувати економічний ефект (річний економічний ефект чи ефект за весь термін служби) тривалий час залишалося риторичним, то цінність даної методики в тому, що згідно з її положеннями економічний ефект інновацій розраховується на всіх етапах реалізації, за весь період здійснення цих заходів і визначається як різниця між вартісними оцінками результатів і сукупних витрат.

Слід зазначити, що зараз більшість вітчизняних і зарубіжних авторів є прихильниками розрахунку економічного ефекту за весь термін служби нововведення. Не так давно прихильників такого підходу до розрахунку економічного ефекту було менше, однак час все вирішує правильно. Ще в часи директивної економіки серед науковців з’явилися обґрунтовані думки щодо доцільності такого підходу до оцінки економічної ефективності нововведень [108; 109; 156]. Дані висновки підтверджені в працях переконливими розрахунками та прикладами. Такої думки дотримуються сьогодні немало вітчизняних та зарубіжних вчених.

Варто погодитися з ними щодо того, що підхід до оцінки технічних нововведень, який базується на теорії порівняльної ефективності капітальних вкладень, в умовах ринку не може використовуватися, бо його розрахунки не збігаються з метою господарюючих суб’єктів [129, с. 19]. Крім цього, приведені витрати не дають змоги реально побачити економічну ефективність принципово нової техніки. Для об’єктивної оцінки потрібно використовувати не один, а кілька показників.

Згідно з нашими міркуваннями, нівелювати появу цих логічних і економічних помилок можна, використовуючи для оцінки економічної ефективності інноваційних процесів методику, що дає можливість адекватно розрахувати економічний ефект не тільки в сфері виробництва, а й у сфері споживання. Необхідно вказати, що в науковій літературі є розробки методики визначення економічної ефективності інноваційної діяльності в машинобудуванні даного напрямку [114; 172]. Однак, більшість із них не охоплює всіх сфер інноваційного процесу (сфер створення і споживання). Так, наприклад, С. Ф. Покропивний, А. В. Савченко та А. А. Сладков пропонують здійснювати оцінку ефективності інноваційних процесів на основі методики визначення інтегрального економічного ефекту в сферах виробництва чи споживання. При цьому перший метод передбачає розрахунок інтегрального економічного ефекту як дисконтованої суми різниці верхньої граничної ціни нової техніки та приведених витрат на її виготовлення: [114, с. 27; 129, с. 18]

, (14)

де T – період виробництва нової техніки;

n – кількість сфер використання техніки в у році t;

N₂ – кількість одиниць нової техніки, що використовується в і-тій

сфері у t –му році;

Ц_ві – верхня гранична ціна нової техніки для і-тої сфери використання;

П_н – приведені витрати на одиницю нової техніки в t-му році;

Кп - коефіцієнт приведення економічного ефекту t-го року до теперішньої вартості.

Другий метод полягає у тому, що інтегральний ефект розраховується лише в сфері споживання як дисконтована сума різниці приведених витрат на виготовлення продукції за весь термін виготовлення і використання нової техніки згідно з формулою:

, (15)

Т_в – розрахунковий період використання нової техніки;

П_б, П_н – приведені витрати на виготовлення продукції базовою та новою технікою відповідно;

N₂ – річний обсяг виробництва продукції, що виготовляється новою технікою в t- му році.

Ця методика визначення інтегрального економічного ефекту не дає змоги розрахувати ефект виробника і споживача, а значить – виявити фактори, які в найбільшій мірі можуть вплинути на ефективність інноваційної діяльності. Крім цього, вона базується на основі розрахунку приведених витрат, використання яких оправдане для вибору ліпшого за якісними параметрами варіанту техніки, а для розрахунку економічного ефекту за даними варіантами її використання недоцільне. Адже той факт, що приведені витрати найменші (серед тих варіантів, що порівнюються) не означає, що вони є виправданими і доцільними.

Прийнятною методикою, яка дає можливість усунути недоліки вище наведеної розробки проблем оцінки економічної ефективності нововведень у приладобудуванні, можна вважати праці Плоткіна Я. Д., Львова Д. С. [108; 110] та Харіва П. С. [156], які дають змогу визначити економічну ефективність інноваційних проектів у приладобудуванні на прикладі конкретних видів техніки. Не заперечуючи правильності думок, викладених у цих працях, ми вважаємо, що в зв’язку з переходом на ринкові засади господарювання можна запропонувати деяке їх вдосконалення. Методи, наведені в даних працях, можна взяти за основу при відпрацюванні методики визначення економічної ефективності інноваційної діяльності машино- і, зокрема, приладобудівних підприємств в умовах ринку. Згідно з обраним методом при визначенні економічної ефективності нововведень будемо користуватися показниками сумарного економічного ефекту, терміну окупності, коефіцієнтом ефективності.

Сумарний економічний ефект, розрахований за весь термін служби обчислюється за формулою:

Е_с = Е_в + Е_е,(16)

де Е_с – сумарний ефект;

Е_в – економічний ефект на витратах виробництва;

Е_е – економічний ефект на витратах експлуатації.

Про економічну ефективність інновації розмірковують на основі зіставлення ефектів на витратах виробництва та експлуатації. При цьому можливі такі варіанти:

При першому варіанті інновація є високоефективною і не вимагає додаткових витрат при виробництві. В умовах другого варіанта – нова техніка не є ефективною, оскільки в сумі матимемо збитки. У третьому варіанті для визначення ефективності необхідно додатково розрахувати коефіцієнт економічної ефективності (Е) або термін окупності (Т_ок).

При оцінці економічної ефективності інноваційних процесів майже всі показники розраховуються як порівняльні величини. В зв’язку з цим оцінку техніко-економічного рівня новинок доцільно проводити у такій послідовності:

– вибір бази порівняння – аналога;

– проведення порівняльної оцінки;

– формування висновків про техніко-економічний рівень новинки;

– оцінка конкурентоспроможності продукції.

Величина цих показників залежатиме від того, з чим порівнювати, тобто, який виріб вибрано за базу порівняння – аналог. Вибір аналога залежить від мети здійснення порівняння: виявлення технічного рівня нової техніки, наближений розрахунок собівартості на ранніх етапах проектування чи розрахунок економічної ефективності в виробництві та експлуатації. Так, при визначенні технічного рівня за аналог доцільно вибирати вироби, які з технологічної точки зору найповніше відповідають специфіці експлуатації, тобто ідентичні за експлуатаційним призначенням і головними технічними параметрами. Крім цього, аналог має бути кращим з впроваджених або розроблених вітчизняних чи зарубіжних зразків техніки, який випускають не більше трьох років. Даний захід забезпечить об’єктивність при оцінці економічної ефективності та дасть змогу уникнути розробки і впровадження у виробництво морально застарілих новинок.

При створенні нової наукомісткої продукції, а саме такою є продукція машино- та приладобудування, дуже важливою проблемою є якнайшвидше її вдосконалення. Так, проведені американськими вченими дослідження засвідчують, що рівень експлуатаційних витрат на 80% визначається технічними характеристиками, прийнятими на початкових етапах проектування, а можливість впливу на них на стадії виготовлення дослідного зразка знижуються до 15%, а в умовах серійного виробництва – аж до 5% [67, с. 73]. Отже, важливість прийняття рішення про зміни технічних характеристик на початкових етапах проектування є більш ніж очевидною.

На початкових стадіях проектування, коли бракує даних для складання планової калькуляції собівартості нововведення, необхідної для оцінки економічного ефекту за рахунок зміни витрат виробництва, її розрахунок можна здійснити наближеними методами (питомих ваг, графоаналітичним чи методом кореляції), для чого й вибирають аналог два. При виборі цього аналога особливу увагу потрібно звернути на конструктивні характеристики, а також принцип дії, структурну схему і технологію виготовлення. Оскільки аналог вибирають на стадії проектування, то зростає роль техніко-економічного аналізу, який повинен бути оперативним засобом вибору найдоцільнішого технічного варіанта. На кожній стадії проектування (від розробки технічного завдання і до завершення робочого проектування) він повинен забезпечувати проектувальникам отримання об’єктивної і надійної інформації для вивчення ступеня впливу тих чи інших змін у конструкції виробу на його ефективність.

При виборі аналога три для визначення економічного ефекту за рахунок зміни витрат виробництва й експлуатації необхідно враховувати однакове експлуатаційне призначення і сферу застосування нової техніки, а ось у збігу технічних характеристик тут немає необхідності. У цьому випадку за аналог можна вибрати декілька виробів, що спільно виконують ту ж функцію. Якщо сфера застосування виробу є широкою, то як аналог доцільно вибирати виріб, що має найширше використання, а у випадку локального використання – вироби, що підлягають заміні.

Отже, методика вибору варіанта здійснення інноваційного процесу повинна бути побудована таким чином, щоб вона дала змогу встановлювати не тільки прямий зв’язок між технічними та економічними параметрами новинки, а враховувала і зворотний зв’язок, що дозволило б забезпечити розробку оптимальної конструкції виробу.

Як бачимо, інноваційні процеси потребують здійснення періодичного контролю їх ефективності на всіх стадіях розробки виробу і просування його на ринку. Через відповідні проміжки часу в кінці кожної стадії проектування необхідно приймати рішення про доцільність продовження розробки. Якщо ж економічна оцінка проекту позитивна, то інноваційний процес продовжується.

Для визначення економічної ефективності інноваційної діяльності в тому випадку, коли сумарний ефект більший від нуля, а економічний ефект за рахунок зміни витрат виробництва від’ємний, необхідно додатково розраховувати термін окупності за формулою:

, (17)

або коефіцієнт економічної ефективності за формулою:

. (18)

Якщо розрахований таким чином термін окупності додаткових витрат менший або дорівнює нормативному для галузі використання даних виробів, то інноваційні процеси є ефективними, і навпаки, якщо термін окупності більший від нормативного – неефективні. Коли розрахунковий коефіцієнт економічної ефективності менший від нормативного, то впровадження нової техніки неефективне; якщо ж розрахунковий коефіцієнт економічної ефективності більший або дорівнює нормативному, то впровадження нової техніки є доцільним. Далі перейдемо до розгляду методів розрахунку ефектів на витратах виробництва й експлуатації, тобто ефектів у виробника і споживача.

Розрахунок ефекту на витратах виробництва здійснюватимемо за формулою:

Е_в = Ц_а–Ц_н,, (19)

де Ц_а, Ц_н – ціна аналога і нової техніки відповідно, грн.

Використання ціни для розрахунку економічного ефекту на витратах виробництва пояснюється тим, що його потрібно розраховувати на основі суспільно необхідних, а не індивідуальних витрат виробництва. Ось чому показник собівартості не можна використовувати для розрахунку економічного ефекту у виробника. Розрахунок ціни новинок, який необхідно проводити на ранніх етапах проектування (технічної пропозиції. ескізного і технічного проекту), є доволі складним завданням. Тут виникає потреба в розрахунку економічних показників, більшість з яких пов’язані з фінансовими аспектами. Фінансові чинники, що базуються на використанні кошторисно-фінансових показників, відіграють значну роль при оцінці ефективності інноваційних процесів. Однак в окремих випадках, незалежно від того, чи використовуються кількісні методи, є ряд суттєвих проблем, які потрібно остаточно вирішувати лише на основі досвіду й інтуїції особи, яка проводить відбір. Тому питання про залучення кваліфікованих кадрів є одним із найважливіших.

Розв’язання проблем розрахунку ціни нових виробів на ранніх стадіях їх розробки вимагає подальших досліджень стосовно обчислення витрат на інноваційну діяльність. Як відомо, всі витрати поділяються на постійні та змінні. До постійних належать витрати, незалежні від обсягу виготовленої продукції (амортизація, витрати на маркетинг, адміністративні витрати тощо). До змінних – ті, які змінюються зі зміною обсягу виробництва продукції (матеріальні витрати, оплата праці тощо). Природно, що ціни на продукцію встановлюються таким чином, щоб покрити всі змінні і постійні витрати, а також отримати необхідний прибуток. Усі методики наближеного розрахунку собівартості інноваційної продукції на початкових етапах проектування базуються на співвідношенні частки зарплати і матеріальних витрат у собівартості. При складанні планової калькуляції потрібно також розраховувати (у %) величини цехових, загальногосподарських і позавиробничих витрат. Як правило, їх розраховують методом екстраполяції даних за попередні роки на перспективу. Розрахувавши дані величини, можна отримати ціну нової продукції, при порівнянні якої з аналогом розраховують економічний ефект на витратах виробництва. Не менш важливим моментом є забезпечення зіставності цін на нову продукцію і аналог, чого можна досягти шляхом їх дисконтування. Знаючи ціну на перший рік, можна спрогнозувати її рівень на 5 – 6 років випуску з достатньою для економічних розрахунків точністю. Такий підхід необхідний для забезпечення об’єктивності порівняння, адже аналог міг випускатися близько трьох років тому, а виробництво нового виробу буде здійснене через два – три роки з моменту початку його розробки.

Упровадження інновацій, як правило, впливає на величину експлуатаційних витрат, тому не менш важливе значення для обґрунтування інноваційних проектів має визначення економічної ефективності у споживача, що передбачає розрахунок другої складової сумарного економічного ефекту. Економічний ефект на витратах експлуатації необхідно розраховувати за рахунок зміни всіх експлуатаційних витрат через добуток річного економічного ефекту і терміну служби. Для визначення економічного ефекту на витратах експлуатації скористаємося формулою:

Е_е = Е_{е річ}´Т_сл, (20)

де Е_{е річ} – річний економічний ефект на витратах експлуатації;

Т_сл. – термін служби нової техніки.

Як відомо, термін служби нової техніки з достатньою для економічних розрахунків точністю можна визначити за формулою:

Т_сл = 100 / Н_ам, (21)

де Н_ам – норма амортизації нової техніки, %.

Річний економічний ефект на витратах експлуатації (у споживача) визначають за формулою:

, (22)

де m – кількість експлуатаційних параметрів нової техніки, які поліпшуються порівняно з аналогом.

Е_рі – річний економічний ефект від поліпшення і-го експлуатаційного параметра.

Як правило, інноваційна діяльність призводить до поліпшення деяких техніко-експлуатаційних характеристик виробів. Так, наприклад, у приладобудуванні найчастіше поліпшують такі техніко-експлуатаційні параметри: збільшують надійність і довговічність виробів, зменшують їх масу, габаритні розміри і споживану ними потужність. Розрахунок річного економічного ефекту за рахунок зміни цих параметрів інколи складний процес. Адже важко розрахувати річний економічний ефект за рахунок зміни габаритів чи маси виробів, тому доводиться використовувати спеціальні методи [156], дослідження яких виходить за межі даної дисертаційної роботи.

Зрозуміло, що впровадження новинок, як правило, впливає на величину експлуатаційних витрат. Оскільки показник ефективності визначають як порівняльну величину, то при розрахунку коефіцієнта економічної ефективності впровадження нової техніки необхідно розраховувати у споживача до і після її впровадження за тими складовими, які змінюються в результаті впровадження в експлуатацію. Всі інші параметри, які не змінилися порівняно з аналогом, не вплинуть на витрати експлуатації і тому ефект від них буде дорівнювати нулю.

При цьому річний економічний ефект від поліпшення і-го експлуатаційного параметру нової техніки обчислюватимемо за формулою:

Е_рі = В_іа–В_ін, (23)

де, В_іа, В_ін – річні витрати на і-ий експлуатаційний параметр (амортизацію, ремонти, енергію, зарплату тощо) для аналога і нової техніки відповідно.

Необхідно зазначити, що в майбутньому економія на витратах певного експлуатаційного параметра безпосередньо впливатиме на показник конкурентоспроможності продукції. Інколи нова техніка спеціально призначена для поліпшення лише одного з експлуатаційних параметрів, тоді річний економічний ефект розраховують за спрощеною схемою. Наприклад, при зростанні продуктивності нової техніки річний економічний ефект можна визначити за формулою:

, (24)

де З_а – витрати на випуск одиниці продукції за допомогою аналога;

З _н – ті ж витрати за допомогою нововведення;

П_б, П_н – річна продуктивність аналога і нової техніки відповідно.

Інколи нововведення забезпечують поліпшення лише одного з техніко-експлуатаційних параметрів, який забезпечує соціальний ефект, наприклад, поліпшуються умови праці і збільшується її безпека, що покращує рівень відтворення робочої сили. Це може одночасно супроводжуватися економічним ефектом, наприклад за рахунок зростання продуктивності праці, що призводить до зниження собівартості продукції, а це в свою чергу збільшує обсяг продажу, що веде до зростання кількості прибутку. Отже, зростання техніко-економічного рівня нововведення значною мірою впливає на його конкурентоспроможність.

Рис. 1.1 - Потоки продуктів і ресурсів в економіці

У сучасному суспільстві роль специфічного товару — загального товарного еквівалента — виконують гроші. Фінансово-кредитні установи (державні та комерційні банки, їхні філії, страхові компанії, різноманітні фонди тощо) спільно з фінансово-бухгалтерськими службами господарських комірок утворюють фінансово-кредитну підсистему економічної системи.

Використовуючи системний підхід щодо дослідження економіки на підставі математичних моделей, виокремлюють, зокрема, макро- та мікроекономічні моделі. Перші відображають функціонування та розвиток усієї економічної системи чи її великих підсистем, другі — господарських комірок та їх об’єднань.

1.3 Першу економічну модель в економіці сформулював у 1758 р. французький учений , придворний лікар Франсуа Кене . Кене довго міркував над розподілом у суспільстві праці і доходів. Він вичертив схему, що ввійшла в історію під назвою «Зиґзаґ доктора Кене» та «Арифметична формула» .

Дійсним першовідкривачем математичної економіки в Європі визнається французький економіст Антуан Огюстен Курно, що у 1838 році запропонував математичний апарат фірми, показав попит як падаючу функцію ціни. А.О. Курно написав книгу «Дослідження про математичні принципи теорії багатств ».

У 1847 році в Лозанні вийшла книга Леона Вальраса , у якій він писав

«Чиста теорія економіки є наука , що нагадує в усьому фізико-математичні науки». Леон Вальрас розробив теорію загальної конкурентної рівноваги і побудував узагальнену модель капіталістичної економіки.

Необхідно відзначити роботи з моделировапнию економіки В. Леонтьева, Дж. Фон Неймана, В. Парето, Е. Енгеля , Ф. Еджворта.

Василь Леонтьев ( 1906-1999 р.р. ) - американський економіст, російський по походженню. Основоположник напрямку, названого ним методом « витрати – випуск » або по вітчизняній термінології, методу міжгалузевого балансу . Одержав Нобелівську премію по економіці .

Дж. фон Нейман ( 1903 – 1957 р.р. ) - американський математик, виходець з Угорщини. Розробив логічні основи ЕОМ і автоматів , побудував разом з О. Моргенштерном теорію ігор . Відома його математична модель « економіки, що розширюється».

В. Парето ( 1848 – 1927 р.р. ) - італійський економіст і соціолог . У 1897 році він винайшов формулу, що блага розподіляються нерівномірно, розробив принцип багатоцільової «оптимальності ».

Німець Е. Енгель придумав теорії функцій попиту й еластичності показників .

Англієць Ф. Еджворт запропонував криві байдужності .

У кінці 19 століття в Європі та США одержали великий розвиток статистичні дослідження ( з нестатків астрономії для усунення помилок у спостереженнях ) і виник метод найменших квадратів, регресивний аналіз ( з нестатків біології ). Вони увійшли важливою складовою частиною в економетрію.

Серед вітчизняних учених, які внесли значний внесок у економіко-математичне моделювання необхідно назвати Є.Є. Слуцького, Л.В. Канторовича, В.С. Немчинова, М.П. Федоренко, Г.А. Аганбегяна .

У 1939 році здійснилася подія, яка спочатку ніким не було замічена , але потім відгукнулася в усім світі. Молодий професор Ленінградського університету Л.В. Канторович ( 1912 – 1986 р.р. ) надумав застосувати математичні прийоми до рішення виробничих задач. Такі задачі йому запропонував існуючий тоді Фанерний трест. Як розкроїти фанерні аркуші з мінімальними відходами, як розподілити роботу верстатів, щоб результати були максимальними? Результати були разючі. Математичний розрахунок пропонував єдиний найбільш ефективний варіант використання ресурсів.

У 1958 році майбутній академік В. С. Немчинов створив першу в країні економіко-математичну лабораторію. У 1963 р. на базі лабораторії В.С. Немчиновым був організований Центральний економіко-математичний інститут. Директором був призначений М. П. Федоренко, згодом академік. У Новосибірську був створений Інститут економіки й організації промислового виробництва АН СРСР, що очолив академік Г.А. Аганбегян.

Нижче наведені дані про вітчизняних учених, які внесли найбільший внесок у моделювання економіки.

Слуцький Євген Євгенович ( 1880–1948 р.р. ) - радянський математик , економіст і статистик, займався теорією попиту та споживання, вивів

«рівняння Слуцького» ( яке характеризує залежність між зміною цін на окремі товари і доходів споживачів з одного боку, та структурою попиту з іншої ).

Канторович Леонід Віталійович ( 1912–1986 р.р. ) - радянський математик і економіст, вніс вклад у розвиток ціноутворення, теорії ефективності капіталовкладень. Лауреат Нобелівську премії по економіці.

Немчинов Василь Сергійович ( 1894–1964 р.м. ) – основоположник економіко-математичного напрямку науки в країні, керував роботами зо міжгалузевих балансів країни і регіонів .

Аганбегян Абел Газевич ( родився в 1932 р. ), академік, основні праці з проблем продуктивності праці, галузевої оптимізації .

Федоренко Микола Прокофієвич ( родився в 1917 р. ), академік, радянський економіст, організатор і директор Центрального економіко-математичного інституту до 1985 року,займався проблемами застосування економіко-математичних методів у народному господарстві .

ТЕМА 2

Концептуальні засади математичного моделювання економіки

План

2.1 Особливості математичного моделювання економіки

2.2 Класифікація економіко-математичних моделей

2.3 Перевірка адекватності моделі

2.4 Аналіз етапів економіко-математичного моделювання

2.1 З давніх часів і дотепер для дослідження об'єктів, явищ і процесів використовується метод моделювання. Під моделюванням розуміється вивчення об'єктів дослідження не безпосередньо, а непрямим шляхом, за допомогою моделей.

Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об’єкта — його моделі. У подальшому йтиметься лише про економіко-математичне моделювання, тобто про опис соціально-економічних систем знаковими математичними засобами.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є: по-перше, аналіз економічних об’єктів і процесів; по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів; по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.

Зазначимо, що не в усіх випадках дані, отримані в результаті економіко-математичного моделювання, можуть використовуватися безпосередньо як готові управлінські рішення. Швидше всього вони можуть розглядатись як «консультуючі» засоби. Прийняття управлінських рішень залишається за людиною. Отже, економіко-математичне моделювання є лише однією з важливих компонент у людино-машинних системах аналізу, планування й управління економічними системами. Воно спрямоване на отримання нових знань про об’єкт дослідження.

2.2 Термін “модель” походить від латинського слова “modulus”, що означає “зразок”.

Моделлю деякої системи або об'єкта називається штучна система або об'єкт, що у визначених умовах можуть замінити оригінал шляхом відтворення його властивостей і характеристик.

Розрізняють моделі наступних видів

1) фізичні ( зовнішньої подоби ),

2) схематичні ( графічні ),

3) словесні ( вербальні ),

4) математичні.

Математичні моделі є найбільш абстрактними.

Математична модель – це модель, у якій для опису властивостей і характеристик об'єкта або процесу використовують математичні символи та методи. Сутність математичного моделювання полягає в заміні оригіналу його “образом” – математичною моделлю і подальшим дослідженням моделі.

В останній час широко використовуються економіко-математичні моделі. Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозвязків досліджуваних обєктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей, рівнянь.

Розширимо це поняття. Економіко-математичними моделями назвемо математичні моделі, що використовуються для рішення задач та опису об’єктів і процесів економіки, менеджменту, маркетингу. Ці моделі можуть застосовуватися для аналізу об’єктів і процесів, їх прогнозування, вироблення управлінських рішень. Але результати моделювання є “консультуючими” засобами. Особа, яка приймає рішення, тобто менеджер приймає рішення про ступінь використання результатів моделювання.

Економіко-математичні моделі можна класифікувати за різними ознаками. Ці ознаки відносяться до цілей моделювання, особливостей обєктів, що розглядаються, та інструментарію побудови моделей. Розглянемо класифікацію економіко-математичних моделей.

Теоретичні моделі застосовуються для дослідження загальних властивостей процесів та явищ.

Прикладні моделі використовуються для рішення конкретних задач.

У макроекономічних моделях розглядають економіку як одне ціле. До макроекономічних моделей відносятья моделі народного господарства країни, галузей та регіонів.

До мікроекономічних моделей відносяться моделі фірм, підприємств та їх підрозділів.

У детермінованих моделях існують тільки жорстокі функціональні звязки між змінними.

В стохастичних моделях існують випадкові звязки між змінними.

Усі величини статичних моделей відносяться до одного моменту або періоду часу.

В динамічних моделях розглядаються залежності змінних у часі.

В оптимізаційних моделях вибирається найкращий варіант із визначеного числа варіантів виробництва, розподілу та споживання.

До експертних відносяться моделі, у яких через відсутність кількісних характеристик використовуються оцінки, виставлені експертами по визначеній шкалі.

У балансових моделях розглядаються вимоги відповідності наявності ресурсів і їхнього використання.

Важливу роль при розробці економіко-математичних моделей має поняття адекватності моделі, тобто її відповідність реальному процесові або явищу. Звичайно адекватність моделі (фізичної, схематичної тощо) перевіряють на практиці, але для економіко-математичних моделей така перевірка утруднена або вимагає значних витрат. Тому в економіко-математичному моделюванні використовують логічний аналіз або моделі, які добре себе зарекомендовали на практиці. До таких моделей можна віднести виробничі функції, моделі міжгалузевих балансів тощо.

2.3 Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні, як і в інших концепціях моделювання, є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об’єк­тові чи процесові. Адекватність моделі — дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єктові не може бути. Це є характерним і для економіко-математичного моделювання. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей не є простою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.

Звичайно адекватність моделі (фізичної, схематичної тощо) перевіряють на практиці, але для економіко-математичних моделей така перевірка утруднена або вимагає значних витрат. Тому в економіко-математичному моделюванні використовують логічний аналіз або моделі, які добре себе зарекомендовали на практиці. До таких моделей можна віднести виробничі функції, моделі міжгалузевих балансів тощо.

2.4 Процес економіко-математичного моделювання включає три структурних компоненти: суб’єкт дослідження або дослідника, об’єкт дослідження та модель. Обєктом дослідження можуть бути процеси та явища економіки, менеджменту, маркетингу, окремі господарські одиниці тощо. Дослідник вивчає основні структурні та функціональні характеристики об’єкта дослідження і розробляє модель. Для одного об’єкта дослідження може бути побудовано декілька моделей, які характеризують об’єкт з різних боків. Далі на основі використання результатів функціонування моделі дослідник робить висновки про об’єкт дослідження. Процес моделювання є циклічним процесом, бо знання про об’єкт дослідження розширюються та поглиблюються, а модель поступово удосконалюється.

У методології моделювання, таким чином, закладені можливості саморозвитку.

Основні етапи процесу моделювання розглядалися вище. Зауважимо, що в різних галузях знань, зокрема в економіці, вони набувають специфічних рис. Проаналізуймо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут — чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об’єкта, що моделюється, і абстрагуван­ня від другорядних; вивчення структури об’єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об’єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це — етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв’язків). Таким чином, побудова моделі має кілька стадій. Неправильно думати, що чим більше чинників ураховує модель, тим краще вона «працює» і ліпші дає результати. Те саме можна сказати й про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), урахування чинників випадковості й невизначеності тощо. Надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Тре­ба не лише враховувати реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, а й порівнювати витрати на моделювання з одержуваним ефектом (зі зростанням складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту). Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею, не треба намагатися «винаходити» модель; спочатку необхідно спробувати застосувати для розв’язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати їх до задачі).

У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань — економічних і математичних. Звичайно, треба прагнути того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі, які не спотворюють суттєві риси модельованого об’єкта. Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Проблеми економічної науки і практики в середині ХХ ст. сприяли розвиткові математичного програмування, теорії гри, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком імовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з’ясу­вання загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент — доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо поталанить довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. В аналітич­ному дослідженні моделі можуть постати такі питання, як, наприклад: чи взагалі є та чи єдине рішення; які змінні (невідомі) можуть входити у рішення; які будуть співвідношення між ними; в яких межах і залежно від яких вихідних умов вони змінюються; якими є тенденції цих змін тощо. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. Знання загальних властивостей моделі має настільки велике значення, що часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію первинної моделі. І все-таки моделі складних економічних об’єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з’ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. Разом з тим береться до уваги не лише принципова можливість підготовки інформації (за певний період), але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичному економіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана в одних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5. Числові розв’язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв’язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити числові «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних значеннях деяких умов. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження. Зазначимо, що клас економічних задач, які можна розв’язувати числовими методами, значно ширший, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьо­му, завершальному, етапі циклу виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

Звернімо увагу на зворотні зв’язки етапів, які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання.

Уже на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива і призводить до надто складної математичної моделі. Відповідно до цього постановка економіко-математичної задачі коригується. Подальший математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невелика модифікація постановки задачі чи її формалізації дає корисний аналітичний результат.

Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає під час підготовки вихідної інформації (етап 4). Може виявитися, що необхідна інформація відсутня чи затрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Тема 3

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ФУНКЦІЙ

План

3.1 Функція витрат

3.2 Функції попиту

3.3 Функції пропозиції

3.4 Функція корисності споживача

3.1 Аналіз витрат містить вивчення впливу витрат виробництва на обсяг виробництва й інші техніко-економічні показники. Найчастіше розглядається функція вигляду:

,

де Z - сумарні витрати;

x - кількість продукції;

- параметри моделі;

vi - інші змінні, що характеризують різну структуру ОВФ, різні умови виробництва, різну організацію праці в різних галузях.

Поділимо обидві частини виразу на х

,

де питомі витрати.

Графік питомих витрат показано на рис. 3.1.

Відвернемося від впливу факторів, що, можливо при вивченні витрат у загальнодержавних масштабах. Тоді

Z=f(x),

,

Рис. 3.1

Лінійна функція витрат має вигляд:

Z=f(x)=b0+bix.

Функція питомих витрат буде спадаючою. Параметри можна інтерпретувати за допомогою граничних величин

,

тепер перейдемо від неперервної форми до дискретної

,

тобто фактор ∆Vi при незмінному рівні випуску продукції збільшує витрати на ∆Z ,

∆Z=b i ∆Vi.,

Якщо ∆Vi=1, то ∆Z=bi..

3.2 Функція попиту виражає залежність попиту від економічних (доходи, ціни) і зовнішньоекономічних (споживчі звички) факторів. Функції попиту можуть бути як макроекономічними, якщо охоплюють усю сферу споживання і мікроекономічними, що описують попит індивідуальних споживачів.

D(p) - функція попиту або просто попит (від англ. “demand” - попит) – це кількість товару, що купується на даному ринку за одиницю часу за ціною p за одиницютовару. Фундаментальну властивість функції попиту виражає наступна аксіома: функція попиту є спадаючою, при збільшенні ціни величина попиту на товар зменшується до 0, при зменшенні ціни товару величина попиту збільшується.

Розглянемо наступні функції попиту (рис 3.2):

а) лінійно-спадаюча

D (p) =а-bp, , (a,b)>0,

б) обернена

D (p)=1/p, р>0,

в) логарифмічна

D (p)=ln (1+p)/p , p>0.

a) б) в)

Рис.3.2

Розглянемо математичні характеристики функції попиту та їхні економічні ілюстрації. Похідна функції попиту за ціною

,

показує наскільки одиниць зміниться величина попиту при зміні ціни товару на одну одиницю.

Еластичність попиту за ціною показує на скільки відсотків зміниться величина попиту при зміні ціни товару на один відсоток. Позначається еластичність

.

3.3 S(p) - функція пропозиції або пропозиція (від англ.“supply” - пропозиція) – це кількість товару, що поставляється на даний ринок за одиницю часу при ціні р за одиницю товару). Функція пропозиції є зростаючою. Аксіома пропозиції: при збільшенні ціни величина пропозиції товару необмежено збільшується, при зменшенні ціни величина пропозиції зменшується, наближаючись до 0.

Розрізняють функції пропозиції (рис. 3.3):

а) лінійно-зростаюча

S (p) = -c + dp, ,

б) степенева

,

в) логарифмічна

.

а) б) в)

Рис. 3.3

Розглянемо математичні характеристики функції пропозиції та їхні економічні ілюстрації.

Похідна функції за ціною

,

показує на скільки відсотків зміниться величина пропозиції при зміні ціни товару на одну одиницю.

Еластичність пропозиції за ціною показує на скільки відсотків зміниться пропозиція при зміні ціни товару на один відсоток. Позначається еластичність

.

Знайдемо еластичність пропозиції за ціною для кожної функції, що розглянута вище:

a) ,

;

б) ,

;

в) ,

.

3.4 Рішення споживача щодо купівлі певного набору товарів математично можна подати як вибір точки у просторі товарів. Нехай
n — скінченне число видів різноманітних товарів,

де D_i – обсяг товару i-го виду,

- вектор-стовпець споживчих товарів (обсяги), що їх придбав споживач за певний термін (наприклад протягом року) за заданих цін, маючи певний обсяг доходу за цей самий період.

Це означає, що для кожної пари товарів має місце одне з трьох відношень, :

— набір є привабливішим, ніж ;

— набір є менш привабливим, ніж ;

~ — для споживача обидва набори еквівалентні.

Переваги споживача можна подати у фор­мі індикатора переваг, тобто такої функції корисності

, ,

що з випливає ,

з випливає ,

з ~