Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Довірчий інтервал для оцінки дисперсії і середнього квадратичного відхилення




Читайте также:
  1. Автоматичне формування актів переоцінки
  2. Аналіз вихідних даних для оцінки прав на об’єкти інтелектуальної власності
  3. Виписка актів переоцінки товарів
  4. Гетьман І. Мазепа: оцінки діяльності. Конституція П. Орлика та її історичне значення.
  5. Групування з використанням нерівних інтервалів
  6. ДИСТАНЦІЯ, ІНТЕРВАЛ, ЗУСТРІЧНИЙ РОЗ'ЇЗД
  7. Загальна характеристика методичного інструментарію оцінки вартості потенціалу підприємства
  8. Загальні підходи до оцінки проектів
  9. Застосування елементів інвестиційного аналізу для оцінки економічної ефективності об’єктів інтелектуальної власності

Розглянемо нормально розподілену величину X. Потрібно побудувати довірчий інтервал для невідомої дисперсії генеральної сукупності за вибірковими її оцінками S2або . Відомо, що обидві оцінки мають c2– розподіл з k = n – 1 ступенями довільності.

Запишемо вираз для S2

,

введемо позначення і утворимо рівність

,

яку поділимо на

.

Права та ліва частини в отриманій рівності мають c2– розподіл з k = n – 1 ступенями довільності, оскільки – стале число, а чисельники є сумами квадратів певних величин.

Побудуємо довірчий інтервал для дисперсії із використанням величини . Для цього з обраною довірчою ймовірністю g = 1 – a запишемо

. (5.38)

На графіку c2– розподілу (див. Рис. 3.7) це можна зобразити так:

Рис. 3.7

Тобто величина займає певну площу під кривою густини c2– розподілу, обмежену двома ординатами в точках і . При цьому слід пам’ятати, що точки можуть змінювати своє положення, а площа буде сталою (вона задається ймовірністю g = 1 – a).

Величини і вибирають так, щоб виконувалась умова

, (5.39)

тобто ймовірність виходу величини, яка має c2– розподіл, за межі відрізка є однаковою як ліворуч, так і праворуч, і дорівнює (a визначає q%-ну критичну точку розподілу статистики c2). Далі з врахуванням рівності (3.39) запишемо

. (5.40)

Оскільки площа під кривою c2– розподілу фіксується ліворуч ймовірністю , то її можна розглядати як ймовірність протилежної події в порівнянні з ймовірністю , тобто

.

Інакше кажучи, q %-ні критичні точки c2– розподілу визначатимутьсяймовірностями ліворуч і праворуч.

Тепер, перетворимо нерівність

так, щоб можна було оцінювати .

Розглянемо, дві еквівалентні нерівності

 

та ,

які запишемо у вигляді

та

та об’єднаємо в одну нерівність

.

Тоді

. (5.41)

Отже буде довірчим інтервалом для невідомої дисперсії .

Для середнього квадратичного відхилення матимемо

(5.42)

– довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення.

Приклад 4. Побудувати довірчий інтервал з надійністю g = 0,96 для невідомої дисперсії генеральної сукупності спостережень випадкової величини X, розподіленої нормально, за вибіркою із обсягом n = 20 та відомою виправленою вибірковою дисперсією .



Розв’язання.

1. За довірчою ймовірністю g = 0,96 обчислимо такі величини:

g = 1 – a = 0,96, a = 0,04, a /2 = 0,02.

Це означає, що , а .

2. Обчислимо кількість ступенів довільності для величини

k = n – 1 = 19.

3. За таблицею критичних точок c2– розподілу, ймовірностями , і числом k =19 знаходимо , .

4. Будуємо довірчий інтервал, використовуючи рівність (3.41)

,

або

.

Остаточно отримаємо

.

Якщо потрібно побудувати довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення, то використовуємо рівність (3.42) і остаточно одержимо

.


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 84; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты