Третій випадок.

Нульова гіпотеза H0: M[X] = M[Y], а альтернатива H1: M[X] < M[Y]. Критична область буде лівобічною (див. Рис. 3.11).

Рис. 6.11

Тоді

. (6.53)

Даний випадок є симетричним до другого, тільки zqвважається від’ємним. Областю прийняття нульової гіпотези H0буде Z > zq, а критичною –Z < –zq. Величина zqзнаходиться за таблицею функції Лапласа як і в другому випадку.

Приклад 5. У двох серіях вимірювань із обсягами n1= 25 та n2= 50 отримано середні значення і . Чи можна пояснити таку різницю випадковими причинами, якщо відомо, що середні квадратичні відхилення в обох серіях однакові sx= sy= 0,30.

Розв’язування.

1). Формулюємо гіпотези H0: M(X) = M(Y) , і H1: M(X) ¹ M(Y).

2). Обчислюємо статистичний критерій перевірки гіпотези – нормоване відхилення за формулою (3.45)

.

3). Вибираємо рівень значущості q = 1%, тобто a = 0,01.

4). Визначаємо критичну область як двобічну (типу IV). Тоді область прийняття гіпотези H0буде (–zq; zq), де zqзнаходимо за таблицями для функції Лапласа, використовуючи вираз (3.50)

.

Остаточно матимемо zq= 2,576.

5). Порівнюємо zобч.= 2,59 із zq= 2,576. Оскільки zобч.> zq, то гіпотеза H0відхиляється і різниця між середніми є суттєвою, тобто невипадковою.

Приклад 6. За двома незалежними вибірками, обсяги яких є n1= 10 і n2= 10, що вибрані із нормально розподілених генеральних сукупностей, знайдено вибіркові середні та . Генеральні дисперсії є відомими D[X] = 22, D[Y] = 18.

За рівнем значущості потрібно перевірити нульову гіпотезу H0: M[X] = M[Y] при альтернативі H1: M[X] > M[Y].

Розв’язання.

2). Обчислюємо критерій

.

3). a = 0,05.

4). Критична область за умовою є правобічною I типу, тому знаходимо zqзі співвідношення

і за таблицею для функції Лапласа матимемо zq= 1,64.

5). Порівнюємо zqз zобч.. Оскільки zобч.< zq, то немає підстав відхилити нульовуоскільки вона є незміщеною, тобто

.

Критерієм перевірки буде нормоване відхилення вигляду

,

або

, (6.55)

яке має розподіл „Studenta” з кількістю ступенів довільності k = n1+ n2– 2, якщо гіпотеза H0справедлива. Позначимо його tобч..

Критична область будується в залежності від вигляду конкуруючої гіпотези.