Зв’язок між двобічною критичною областю та довірчим інтервалом

Покажемо, що знаходячи двобічну критичну область для заданого рівня значущості a, тим самим знаходимо відповідний довірчий інтервал із надійністю g = 1 – a.

Наприклад, при перевірці нульової гіпотези H0: a = a0і альтернативі H1: a ¹ a0вимагається, щоб ймовірність потрапляння критерію

у двобічну критичну область дорівнювала рівневі значущості . Отже, ймовірність потрапляння критерію в область прийняття гіпотези (–Uq; Uq) дорівнюватиме 1 – a = g. Тобто з надійністю g виконуватиметься нерівність

, (3.64)

або рівносильна їй

, (3.65)

де .

Вираз (3.65) є довірчим інтервалом для математичного сподівання mx(тут за mxприймається генеральне середнє a нормально розподіленої генеральної сукупності при відомій дисперсії s2).

Зауваження. Для отриманих результатів потрібно завжди мати на увазі, що двобічна критична область визначає межі (критичні точки), між якими знаходяться (1 – a)% числових значень обчислювальних критеріїв, що знаходяться у повторних дослідженнях. Довірчий інтервал визначає межі (кінці інтервалу), між якими в
g = (1 – a)% експериментів знаходиться істинне значення оцінюваного параметра.