Перший випадок. Нульова гіпотеза H0: M(X) = M(Y), а альтернативна H1: M(X) ¹ M(Y)

Нульова гіпотеза H0: M(X) = M(Y), а альтернативна H1: M(X) ¹ M(Y). У такому випадку критична область буде двобічною, для якої існують такі співвідношення:

, (3.56)

де – вибраний рівень значущості. Наведені співвідношення забезпечують найбільшу потужність критерію (3.55).

Через те, що величина t має розподіл „Studenta”, який є симетричним відносно нуля, критичні точки tq лів., tq прав.також є симетричними відносно нуля. Таким чином, якщо позначити праву межу двобічної критичної області через tq двобіч.(a, k), то ліва межа буде – tq двобіч.(a, k). Тому достатньо знайти праву межу , щоб визначити всю двобічну критичну область

(6.57)

і область прийняття нульової гіпотези

. (6.58)

Праву (ліву) межу знаходимо за таблицею критичних точок розподілуStudenta”, рівнем значущості a для двобічної області (див. Додаток, табл.4) та числом k = n1+ n2– 2 (ступенями довільності).

Якщо |tобч.| > tq двобіч.(a, k), то гіпотеза H0відхиляється, в протилежному випадку вона приймається.