Третій випадок. Гіпотези H0: M[X] = M[Y], H1: M[X] < M[Y]

Гіпотези H0: M[X] = M[Y], H1: M[X] < M[Y]. У даному випадку будують лівобічну критичну область (типу II), для якої при справедливій гіпотезі H0

. (6.60)

Через те, що розподіл “Studenta” є симетричний відносно нуля, то

(6.61)

Тому знаходять спочатку tq прав.(a, k) як у другому випадку, а потім використовують рівність (3.61).

Якщо tобч.> tq прав.(a, k), то гіпотезу H0приймають, в протилежному випадку її відхиляють.

Приклад 7. Розглянемо дві незалежні вибірки для величин X та Y малих обсягів n1= 5, n2= 6. Знайдемо вибіркові середні ; та виправлені дисперсії ; . За рівнем значущості q = 5% потрібно перевірити нульову гіпотезу H0: M(X) = M(Y) при альтернативній H1: M(X) ¹ M(Y).

Зауваження. Оскільки вибіркові дисперсії є різними, то спочатку перевіряють гіпотезу про їх рівність. Припустимо, що перевірка гіпотези про рівність дисперсій дала позитивний результат: дисперсії генеральних сукупностей вважаються однаковими, тобто розбіжності між ними викликані випадковими причинами.

Розв’язання.

2). Обчислюємо критерій перевірки за формулою (3.55)

,

tобч.= 3,27.

3). .

4). За умовою альтернативної гіпотези критична область є двобічною. Тому за рівнем значущості a = 0,05 числом k = 5 + 6 – 2 = 9 і таблицею критичних точок розподілу „Studenta” знаходимо

.

5). Оскільки tобч.> tq двобіч., то гіпотезу H0про рівність генеральних середніх відхиляємо. Це означає, що розбіжності між середніми не можна пояснити випадковими причинами.