Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Малая выборка




Читайте также:
  1. Cерийная выборка
  2. Аудиторская выборка
  3. База исследования и выборка
  4. Вариационные ряды. Генеральная совокупность и выборка
  5. Выборка из нескольких таблиц.
  6. Малая Азия и смежные области после гибели Хеттского царства.
  7. Малая выборка.
  8. Малая группа. Человек в группе.
  9. Простая случайная бесповторная выборка

Малой называют выборку, объем которой находится в пределах 5...30 ед.

Результаты малой выборки оцениваются по закону распределения вероятностей Стьюдента.

Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле :

,

где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. Величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения:

.

Распределение Стьюдента имеет параметр «число степеней свободы»:

На практике пользуются таблицами распределения Стьюдента S(t*), в которых для различных n и t* приведены вероятности Р(t*). В табл. 5.6 даны значения доверительной вероятности Р(t*), рассчитанные для различных t* и k (k – число степеней свободы, равное n–1).

 

 

Доверительная вероятность Р(t*) Таблица 5.6

t* Степени свободы k
¥
2,0 2,5 3,0 0,844 0,933 0,960 0,898 0,946 0,970 0,908 0,953 0,976 0,914 0,959 0,980 0,919 0,963 0,983 0,923 0,966 0,985 0,927 0,969 0,987 0,936 0,976 0,991 0,941 0,979 0,993 0,954 0,988 0,997

По этой таблице определяется двусторонний критерий, т.е. вероятность того, что фактическое значение t* по случайным причинам не будет больше табличного по абсолютной величине.

Средняя ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

mмв = или .

Предельная ошибка малой выборки равна: Dмв = t*∙m мв.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

 

Задача 5.6. Определить среднюю величину срока службы 10 отобранных радиоламп и доверительные интервалы для генеральной совокупности с вероятностью 96,6 %. Сроки службы 10 отобранных радиоламп представлен в таблице 5.7.

 

Срок службы 10 радиоламп, час. Таблица 5.7

Решение

Средняя ошибка малой выборки: mмв = .

Предельная ошибка малой выборки : Dмв = t*∙m мв.

Расчетная таблица Таблица 5.8

№ п/п
Срок горения
(х-ẋ)2

Средняя величина срока службы радиолампы:



 

Дисперсия выборки:

 

Средняя ошибка малой выборки: mмв =

Предельная ошибка малой выборки : Dмв = t*∙m мв. = 2,5*20 = 50 час.

t* = 2,5 при р = 0,966 и

Доверительные интервалы для генеральной средней: :

(от 1320 до 1420 час.).

Вывод: Средний срок службы радиолампы будет находится в пределах от 1320 до 1420 час. и разница между средней выборочной и генеральной средней не превысит 50 час. с вероятностью 96,6 %.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 23; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты