Малая выборка

Малой называют выборку, объем которой находится в пределах 5...30 ед.

Результаты малой выборки оцениваются по закону распределения вероятностей Стьюдента.

Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле :

,

где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. Величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения:

.

Распределение Стьюдента имеет параметр «число степеней свободы»:

На практике пользуются таблицами распределения Стьюдента S(t*), в которых для различных n и t* приведены вероятности Р(t*). В табл. 5.6 даны значения доверительной вероятности Р(t*), рассчитанные для различных t* и k (k – число степеней свободы, равное n–1).

Доверительная вероятность Р(t*) Таблица 5.6

По этой таблице определяется двусторонний критерий, т.е. вероятность того, что фактическое значение t* по случайным причинам не будет больше табличного по абсолютной величине.

Средняя ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

m_мв = или .

Предельная ошибка малой выборки равна: D_мв = t*∙m _мв.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

Задача 5.6. Определить среднюю величину срока службы 10 отобранных радиоламп и доверительные интервалы для генеральной совокупности с вероятностью 96,6 %. Сроки службы 10 отобранных радиоламп представлен в таблице 5.7.

Срок службы 10 радиоламп, час. Таблица 5.7

Решение

Средняя ошибка малой выборки: m_мв = .

Предельная ошибка малой выборки : D_мв = t*∙m _мв.

Расчетная таблица Таблица 5.8

Средняя величина срока службы радиолампы:

Дисперсия выборки:

Средняя ошибка малой выборки: m_мв =

Предельная ошибка малой выборки : D_мв = t*∙m _мв. = 2,5*20 = 50 час.

t* = 2,5 при р = 0,966 и

Доверительные интервалы для генеральной средней: :

(от 1320 до 1420 час.).

Вывод: Средний срок службы радиолампы будет находится в пределах от 1320 до 1420 час. и разница между средней выборочной и генеральной средней не превысит 50 час. с вероятностью 96,6 %.