КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Малая выборка
Малой называют выборку, объем которой находится в пределах 5...30 ед.
Результаты малой выборки оцениваются по закону распределения вероятностей Стьюдента.
Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле :
,
где 
- мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. Величина 
вычисляется на основе данных выборочного наблюдения:
.
Распределение Стьюдента имеет параметр «число степеней свободы»: 
На практике пользуются таблицами распределения Стьюдента S(t*), в которых для различных n и t* приведены вероятности Р(t*). В табл. 5.6 даны значения доверительной вероятности Р(t*), рассчитанные для различных t* и k (k – число степеней свободы, равное n–1).
Доверительная вероятность Р(t*) Таблица 5.6
| t* | Степени свободы k | |||||||||
| ¥ | ||||||||||
| 2,0 2,5 3,0 | 0,844 0,933 0,960 | 0,898 0,946 0,970 | 0,908 0,953 0,976 | 0,914 0,959 0,980 | 0,919 0,963 0,983 | 0,923 0,966 0,985 | 0,927 0,969 0,987 | 0,936 0,976 0,991 | 0,941 0,979 0,993 | 0,954 0,988 0,997 |
По этой таблице определяется двусторонний критерий, т.е. вероятность того, что фактическое значение t* по случайным причинам не будет больше табличного по абсолютной величине.
Средняя ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:
mмв = 
или 
.
Предельная ошибка малой выборки равна: Dмв = t*∙m мв.
Доверительные интервалы для генеральной средней: 
Задача 5.6. Определить среднюю величину срока службы 10 отобранных радиоламп и доверительные интервалы для генеральной совокупности с вероятностью 96,6 %. Сроки службы 10 отобранных радиоламп представлен в таблице 5.7.
Срок службы 10 радиоламп, час. Таблица 5.7
Решение
Средняя ошибка малой выборки: mмв = .
Предельная ошибка малой выборки : Dмв = t*∙m мв.
Расчетная таблица Таблица 5.8
| № п/п | ∑ | ||||||||||
| Срок горения | |||||||||||
| (х-ẋ)2 |
Средняя величина срока службы радиолампы: 
Дисперсия выборки: 
Средняя ошибка малой выборки: mмв = 
Предельная ошибка малой выборки : Dмв = t*∙m мв. = 2,5*20 = 50 час.
t* = 2,5 при р = 0,966 и 
Доверительные интервалы для генеральной средней: :
(от 1320 до 1420 час.).
Вывод: Средний срок службы радиолампы будет находится в пределах от 1320 до 1420 час. и разница между средней выборочной и генеральной средней не превысит 50 час. с вероятностью 96,6 %.
Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |