Тема 7 Ряды динамики

Цель занятия: Ознакомится с различными видами рядов динамики.

Темпы роста:цепной , базисный ,

Приросты: цепные ,

базисные ,

Абсолютное значение одного процента прироста:

Среднегодовой темп роста: или ,

Задача 7.1 По данным о доходах за 2004-2009 годы рассчитать темпы роста, прироста базисные и цепные; абсолютный прирост 1 % прироста, среднегодовой рост и прирост доходов за расчётный период.

Исходные данные

Таблица 6.1

Решение:

Расчетная таблица Таблица 7.2

Среднегодовой рост и прирост доходов за расчётный период определяем, используя формулу средней геометрической:

Среднегодовой рост доходов составляет: 106,9 %;

Среднегодовой прирост доходов составляет: 106,9 – 100 = 6,9 %.

Задача 7.2 По данным о ежегодных темпа прироста междугородных телефонных соединений за 2005-2009 вычислить среднегодовой темп роста и прироста за весь период.

Исходные данные Таблица 6.3

Решение

Расчетная таблица Таблица 7.4

Среднегодовой темп роста: , прироста:

или 106,3%.

Среднегодовой темп прироста:

Задача 7.3 Провести смыкание рядов динамики по данным об объёме продукции за 2003 - 2009 годы по двум периодам: за 2003 - 2005 г.г. и 2005 - 2009 г.г. в относительном и абсолютном выражении.

Исходные данные Таблица 6.5

Решение

Расчетная таблица Таблица 6.6

Год, в котором начинают действовать новые условия и имеются данные, как в старых, так и в новых условиях, называется годом смыкания. В данной задаче – это 2005 год.

Определяем коэффициент смыкания: Ксмык = 648/560 = 1,157

Для определения объёма продукции в новых условиях за 2003 и 2004 годы умножаем их значения в денежных единицах на коэффициент смыкания. Например, за 2003 год объём продукции в новых условиях равен 403,8 ( 349*1,157) млн. руб.

Для определения объёма продукции в новых условиях за весь период в процентах год смыкания принимаем за 100 %.

Объём продукции в новых условиях за 2003 г. будет равен 62,3 (349*100/560) % и т. д.

Объём продукции в новых условиях за 2006 г. будет равен 105,7 (685*100/648) % и т. д.

Задача 7.4 Провести выравнивание нагрузки с использованием 3-х и 5- ти месячных скользящих, рассчитать коэффициенты неравномерности нагрузки.

Исходные данные и расчет скользящих Таблица 6.7

Расчет скользящих проводится в следующей последовательности:

скользящая 3-х мес сумма 511+461+489 = 1461, средняя 1461/3 = 487

сумма 461+489 + 457 = 1407, средняя 1407/3 = 469 и т. д.

скользящая 5-ти мес сумма 511+461+489 + 457 + 450 = 2368, средняя 2368/5 = 474

сумма 461 + 489+457+450 + 461=2318, средняя 2318/5 = 464 и т. д.

среднемесячная нагрузка: 5715/12 = 476,3.

Коэффициенты неравномерности

Рис. 6.1 Выравнивание нагрузки с использованием 3-х и 5- ти месячных скользящих.

Задача 7.5 По данным о доходах за 2005-2010 годы произвести выравнивание динамического ряда и спрогнозировать величину доходов на 2012 год.

Исходные данные Таблица 7.8

Решение

Произведем выравнивание динамического ряда по уравнению прямой: y = a₀ + a₁*t .

Расчетная таблица Таблица 7.9

Уравнение прямой: y = a₀ + a1*t. a₀ = ∑y/n = 16131,8/7 = 2304,54;

a₁ = ∑yt/∑t² = 20509,5/28 = 732,48. ỹ_t = 2304,54 + 732,48*t

= 259,43; = 259,43*100/2304,54 = 11,26 %.

Уравнение регрессии можно использовать в целях прогнозирования, т.к. v ‹ 33%

ỹ₍₂₀₁₂₎ = 2304,54+732,48*4 = 5234,46 млн. руб.

Величина доверительного интервала.

где: α – коэффициент доверия (обычно выбирается 0,05);

t_α – находится по таблице «t- критерия Стьюдента» (зависит от α и числа степеней свободы v = n – m =7-2=5). t_α = 2,5706

n - число уровней ряда (в примере n =7);

m - число параметров уравнения (для уравнения прямой m=2).

S_Yt - среднее квадратическое отклонение от тренда.

ỹ₍₂₀₁₂₎ = 5234,46 ± 298,24 Доверительный интервал: min 4936,21 max 5532,69 млн. руб.

Величина относительной ошибки: S*100/ŷ_t %. 306,96*100/2304,54 = 13,32%.

Задача 7.6. Провести выравнивание нагрузки предприятия связи по прямой и по ряду Фурье. Определить функцию, наиболее адекватно отражающую колеблемость уровней изучаемого ряда.