![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием нормальной генеральной совокупности при известной дисперсииПусть (x1, x2,…, xn) – выборка объёма n извлечена из некоторой генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону с известным математическим ожиданием a и дисперсией Нулевая гипотеза H0: E(X) = a. Построим критерий проверки этой гипотезы. Рассмотрим величину Её математическое ожидание E ( следовательно Введем статистику
Утверждение: Если гипотеза H0 верна, то случайная величина Z имеет стандартное нормальное распределение. Пример 2.1. Рост абитуриентов среди поступающих юношей-подростков в Финансовую Академию при Правительстве РФ распределён по нормальному закону с математическим ожиданием a = 181 см и среднеквадратическим отклонением s = 3 см. Для выдачи медицинских справок об основных физиологических показателях были случайно отобраны 8 абитуриентов, полученные данные о их росте приведены в следующей таблице:
Проверим гипотезу о равенстве средней по выборке и математического ожидания по этому показателю у обследованных абитуриентов. Положим уровень значимости a= 0,1; Решение. Введем переменную U = X – 180. Составим вспомогательную таблицу:
Вычислим среднее значение по выборке . Получим Zнабл = Из уравнения
|