![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при равных неизвестных дисперсияхПусть теперь для тех же выборок обе генеральные дисперсии неизвестны, но одинаковы, т.е. Рассмотрим их выборочные средние и исправленные дисперсии:
Известно, что U = имеет 2-распределение с (m+n-2) степенями свободы, а величина Поэтому нормализованная случайная величина V = имеет стандартное нормальное распределение N(0, 1), а отношение имеет распределение Стьюдента с (m+n-2) степенями свободы. Таким образом, если гипотеза H0: aх = aу верна, то величина
имеет распределение Стьюдента с (m+n-2) степенями свободы. Эта величина используется в качестве критерия для проверки гипотезы H0. В качестве альтернативной к данной гипотезе рассмотрим гипотезу H1: Fn+m-2(x1) = 0,5 где Fn+m-2(x) - функция распределения Стьюдента с (n+m-2) степенями свободы, а правое критическое значение по свойству чётности соответствующей функции плотности: x2=-x1. Далее проверка гипотезы аналогична изложенному в предыдущем разделе. Пример 2.4. Для того чтобы проверить технологию изготовления нового кваса "Будь здоров", периодически отбирают случайным образом 10 бутылок и находят концентрацию сахара. В следующей таблице приведены данные по стандартной партии (Х) и по очередной проверяемой (Y).
Выдвигаем нулевую гипотезу H0: aх = aу при конкурирующей гипотезе H1: aх ≠ aу. Положим уровень значимости α= 0,1. Проверим H0 Решение.Введём новые переменные u = x – 9,43; v = y- 9,24. Составим служебные таблицы для новых переменных:
Вычисление средних значений и стандартных отклонений дают следующие результаты
По данному значению α и по числу степеней свободы (n+m-2) = 18 находим по таблице критическое значение Ткр2 == 1,73. Следовательно, область принятия имеет вид (-1,73; 1,73). Поскольку найденное значение Tнабл. попадает в область принятия, то гипотезу H0 принимается. В этой задаче мы в первом приближении предполагали, что дисперсии обеих выборок статистически не различимы. Ниже будет показано, как оценить существенно ли отличаются дисперсии двух выборок из нормально распределённой совокупности.
|