![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных дисперсияхПусть (x1, x2,…, xn) - выборка объема n значений случайной величины X, подчиненной нормальному закону распределения с параметрами Будем считать, что случайные величины X и Y независимы. В этих предположениях проверим нулевую гипотезу H0:
Величина
Утверждение: Если гипотеза H0 верна, то случайная величина Z имеет стандартное нормальное распределение. В качестве альтернативной гипотезы H1 выберем, например, такую: P(Z < z1) = 0,5 α и P(Z > z2) = 0,5 α . Отсюда видно, что z1 = –z2, а правое критическое значение z2 получим из уравнения
В частности, если m =n, Замечание. Данный критерий применяют, например, когда производится обследование характеристик товаров, выпускаемых на аналогичных предприятиях. Предстоит выяснить, носит ли различие среднего выпуска статистический характер (различие незначимо) или обусловлено организацией производства (различие значимо). Пример 2.3. Количество продаж дезодоранта «Афродита» по месяцам (в тыс. флаконов), производимого на фабриках "Московские зори" (МЗ) и «Вестерн» (В), заданы в следующих таблицах:
Проверим гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий при альтернативной гипотезе, что они не равны. Предполагается, что у этих фабрик стандартные отклонения известны и равны соответственно Решение.Для удобства вычислений введем новые случайные величин U=X-110, V=Y-110.. Составим служебные таблицы для новых переменных:
Вычислим средние значения, получим
Из уравнения Ф(z2) = 0,5 - находим правое критическое значение z2 = 1,65. Поскольку Zнабл Î (-1,65; 1,65), то гипотеза H0 принимается.
|