![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
I. Теоретические сведения. 1. Эллиптический параболоид.1. Эллиптический параболоид. Определение. Эллиптическим параболоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению
Уравнение (1) – каноническое уравнение эллиптического параболоида. Из уравнения параболоида следует: 1) Все точки эллиптического параболоида лежат выше плоскости xOy; 2) Плоскости симметрии эллиптического параболоида: yOz, xOz; ось симметрии эллиптического параболоида: Oz; центра симметрии у эллиптического параболоида нет. 3) Вершина эллиптического параболоида: О(0; 0; 0) – начало координат. Исследование эллиптического параболоида методом сечений. 1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости
Или
а) Если б) если в) если 2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости
Или
При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, В частности, если 3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости
Или
При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, ветви направлены вверх. В частности, если 2. Гиперболический параболоид. Определение. Гиперболическим параболоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению
Уравнение (8) – каноническое уравнение гиперболического параболоида. Из уравнения параболоида следует: 1) Гиперболический параболоид поверхность неограниченная; 2) Плоскости симметрии гиперболического параболоида: yOz, xOz; ось симметрии: Oz; центра симметрии у гиперболического параболоида нет. 3) Вершина: О(0; 0; 0) – начало координат. Исследование гиперболического параболоида методом сечений. 1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости
Или
а) Если б) если в) если 2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости
Или
При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, В частности, если 3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости
При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, ветви направлены вниз. В частности, если
3. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Определение. Прямая l называется прямолинейной образующей поверхности второго порядка, если каждая точка этой прямой лежит на поверхности. Очевидно, что образующие конических и цилиндрических поверхностей являются прямолинейными образующими. Кроме того, прямолинейные образующие имеют однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. У однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида существует два семейства прямолинейных образующих, таких что: 1) через каждую точку поверхности проходят по одной прямолинейной образующей из каждого семейства; 2) любые две прямолинейные образующие одного семейства являются скрещивающимися. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида задаются следующими системами уравнений: I. где k и l – любые числа. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида задаются следующими системами уравнений: I.
|