Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который проходит через точку и пересекает плоскость xOy по эллипсу .

Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который проходит через точку и пересекает плоскость xOy по эллипсу .

Решение.

Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид . Плоскость xOy пересекает эллипсоид по эллипсу . По условию это уравнение имеет вид . Следовательно, , . Таким образом, уравнение эллипсоида принимает вид

. (8)

По условию точка принадлежит эллипсоиду, следовательно ее координаты удовлетворяют уравнению эллипсоида. Подставляя координаты точки M в уравнение (8), получаем

,

откуда

, .

Следовательно, искомое уравнение эллипсоида имеет вид

.

Ответ: .

Задача 2. Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу, найти его полуоси и вершины.

Решение.

Координаты общих точек эллипсоида и плоскости удовлетворяют системе уравнений:

Выразив из первого уравнения z и подставив его во второе, получим

,

.

Последнее уравнение определяет в плоскости , эллипс, вершина которого лежит на оси Oz, большая полуось равна , а малая полуось – . Следовательно, вершины этого эллипса имеют координаты , , , .

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 31; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретические сведения. Определение. Эллипсоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению | V. Задачи для самостоятельного решения. 11. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который:
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты