V. Задачи для самостоятельного решения. 11. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который:

11. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который:

а) проходит через точку и пересекает плоскость yOz по эллипсу ;

б) проходит через точку и пересекает плоскость xOz по эллипсу ;

в) проходит через точку и пересекает плоскость yOz по эллипсу ;

г) пересекает плоскость yOz по эллипсу , а плоскость xOy по окружности .

д) пересекает плоскость xOz по эллипсу , а плоскость yOz по эллипсу .

12. Написать каноническое уравнение эллипсоида, проходящего через точки (2, 2, 4), (0, 0, 6), (2, 4, 2).

13. Исследовать методом сечений эллипсоид .

14. Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу, найти его полуоси и вершины.

15. Доказать, что эллипсоид имеет одну общую точку с плоскостью , и найти ее координаты.

16. Даны вершины эллипсоида и . Написать уравнение этого эллипсоида, зная, что плоскость yOz пересекает его по эллипсу .