Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения.

Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.

1. Однополостный гиперболоид.

Определение. Однополостным гиперболоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению

. (1)

Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида.

Из уравнения гиперболоида можно получить ряд свойств:

1) Однополостный гиперболоид фигура неограниченная.

2) Плоскости симметрии однополостного гиперболоида: xOy, yOz, xOz;

оси симметрии однополостного гиперболоида: Ox, Oy, Oz;

центр симметрии однополостного гиперболоида: начало координат.

3) Вершинами поверхности называются точки пересечения с осями симметрии. Вершины однополостного гиперболоида: (точки пересечения с осью Ox) , (точки пересечения с осью Oy), ось Oz однополостный гиперболоид не пересекает.

Исследование однополостного гиперболоида методом сечений.

1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости .

(2)

Или

. (3)

Из уравнении (3) следует, что при всех значениях h сечением однополостного гиперболоида является эллипс.

2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости .

(4)

Или

. (5)

а) Если , то линия пересечения гипербола, действительная ось которой параллельна оси Ох. В частности, если , то , и в сечении мы получаем гиперболу ;

б) если , то линия пересечения гипербола, действительная ось которой параллельная оси Oz;

в) если , то линия пересечения пара действительных пересекающихся прямых.

3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости .

(6)

Или

. (7)

а) Если , то линия пересечения гипербола, действительная ось которой параллельна оси Оy. В частности, если , то , и в сечении мы получаем гиперболу ;

б) если , то линия пересечения гипербола, действительная ось которой параллельная оси Oz;

в) если , то линия пересечения пара действительных пересекающихся прямых.

2. Двуполостный гиперболоид.

Определение. Двуполостным гиперболоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению

. (8)

Уравнение (8) – каноническое уравнение двуполостного гиперболоида.

Из уравнения гиперболоида можно получить ряд свойств:

1) Внутри полосы, ограниченной плоскостями , точек гиперболоида нет;



3) Плоскости симметрии двуполостного гиперболоида: xOy, yOz, xOz;

оси симметрии двуполостного гиперболоида: Ox, Oy, Oz;

центр симметрии двуполостного гиперболоида: начало координат.

3) Вершины двуполостного гиперболоида: (точки пересечения с осью Oz), оси Ox и Oy двуполостный гиперболоид не пересекает.

Исследование двуполостного гиперболоида методом сечений.

1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости .

(9)

Или

. (10)

а) Если , то линия пересечения мнимый эллипс;

б) если , то линия пересечения эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости .

(11)

Или

. (12)

При любом значении h получаем гиперболу с действительной осью параллельной оси Oz. В частности, если , то , и в сечении мы получаем гиперболу ;

3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости .

(13)

Или

. (14)

При любом значении h получаем гиперболу с действительной осью параллельной оси Oz. В частности, если , то , и в сечении мы получаем гиперболу .




Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 36; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
V. Задачи для самостоятельного решения. 11. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который: | IV. Примеры решения задач. Задача 1. Написать каноническое уравнение однополостного гиперболоида, если он пересекает плоскость xOy по эллипсу
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты