Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Определение. Эллипсоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению




Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.

Определение. Эллипсоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению

. (1)

Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Числа a,b,c>0 – полуоси эллипсоида.

Из уравнения эллипсоида можно получить ряд свойств:

1) Все точки эллипсоида расположены внутри прямоугольного параллелепипеда, ограниченного плоскостями , , .

2) Плоскости симметрии эллипсоида: xOy, yOz, xOz;

оси симметрии эллипсоида: Ox, Oy, Oz;

центр симметрии эллипсоида: начало координат.

3) Вершинами поверхности называются точки пересечения с осями симметрии. Вершины эллипсоида: , , , .

Исследование эллипсоида методом сечений.

Рассмотрим сечения эллипсоида плоскостями, параллельными плоскостям симметрии.

1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости .

(2)

Или

. (3)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости .

(4)

Или

. (5)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости .

(6)

Или

. (7)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

На рис.1 показаны сечения эллипсоида координатными плоскостями.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 28; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты