V. Задачи для самостоятельного решения. 1) Написать уравнение конической поверхности, если:

1) Написать уравнение конической поверхности, если:

а) направляющая в плоскости xOy задана уравнением , а вершина имеет координаты (1; 0; 1);

б) направляющая в плоскости xOy задана уравнением , а вершина имеет координаты (0; 0; 1);

в) направляющая в плоскости xOy задана уравнением , а вершина имеет координаты (0; 0; 1).

г) направляющая в плоскости xOy задана уравнением , а вершина имеет координаты (0; 0; с).

2) Составить уравнение конической поверхности с вершиной в точке S(1; 2; 4), образующие которой составляют с плоскостью угол j=45°.

3) Написать уравнение конической поверхности, направляющая которой задана уравнениями а вершина находится в точке .

4) Найти уравнение конической поверхности с вершиной в начале координат, которая проходит через линию пересечения:

а) гиперболоида и сферы ;

б) эллипсоида и плоскости .

5) Напишите уравнение круговой конической поверхности, если известны уравнения ее оси l: и координаты одной из ее точек М(3; –4; 5).

6) Доказать, что уравнение определяет конус с вершиной в начале координат.

Занятие № 12.

Тема: Эллипсоид.