V. Задачи для самостоятельного решения.

1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением параболы , х=0 вокруг оси Oz.

2) Составить уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси Oy каждой из следующих кривых, расположенной в плоскости xOy:

а) эллипса ;

б) гиперболы ;

в) параболы .

3) Написать уравнение поверхности, образованной вращением синусоиды вокруг оси Oz.

4) Напишите уравнение поверхности, образованной вращением прямой , вокруг оси Ox.

5) Докажите, что поверхность, образованная вращением вокруг оси Oz линии l, заданной уравнениями , имеет уравнение .

6) Составить уравнение цилиндрической поверхности в каждом из следующих случаев:

а) Направляющая лежит в плоскости и имеет уравнение , а образующие параллельны вектору {1; 0; 1};

б) направляющая лежит в плоскости yOz и имеет уравнение , а образующие параллельны оси Ox;

в) направляющая лежит в плоскости xOz и является окружностью , а образующие параллельны оси Oy.

7) Напишите уравнение цилиндрической поверхности, если:

а) направляющая задана уравнениями а образующая параллельна вектору ;

б) направляющая задана уравнениями а образующая параллельна прямой x=y=z.

8) Напишите уравнение цилиндрической поверхности, направляющая которой задана уравнениями а образующая параллельна оси Ox.

9) Напишите уравнение цилиндрической поверхности, направляющая которой задана уравнениями а образующая перпендикулярна плоскости направляющей.

10) Цилиндр, образующие которого перпендикулярны плоскости , описан около сферы . Составить уравнение этого цилиндра.

11) Написать уравнение цилиндрической поверхности вращения, если ось вращения совпадает с осью Oz, а радиус r=5.

12) Составить уравнение круговой цилиндрической поверхности, если известны уравнения ее оси , , и координаты одной из ее точек .

13) Написать уравнение круговой цилиндрической поверхности, если известны уравнения ее оси l и координаты одной из ее точек М:

а) , , , М(2; 0; 1);

б) l: , М(2; –1; 1).