![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
IV. Примеры решения задач. Задача 1. Определите взаимное расположение следующих пар прямых:Задача 1. Определите взаимное расположение следующих пар прямых: а) б) в) Решение. а) Прямые
Найдем координаты какой-нибудь точки М1 прямой
Найдем какую-нибудь точку М2, принадлежащую прямой Найдем определитель:
Отсюда следует, что прямые б)
Найдем определитель:
Следовательно, прямые лежат в одной плоскости. Векторы в)
Найдем какую-нибудь точку М2, принадлежащую прямой Найдем определитель:
Следовательно, прямые
Задача 2. Написать уравнения прямой Решение: Для определения координат точки М2 Вычислим координаты середины отрезка М1М2:
Уравнение прямой
Задача 3. Найти угол между прямыми Решение. Найдем направляющие векторы этих прямых:
Косинус угла между данными прямыми:
Задача 4. Составить канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости XOZ, проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой Решение. Пусть Поскольку направляющий вектор Искомая прямая
Задача 5. Доказать, что прямые Решение. Точка М1(1;–2;0) принадлежит первой прямой, а М2(–1;–11;–6) – второй. Найдем смешанное произведение векторов
Следовательно, эти векторы компланарны, и две прямые лежат в одной плоскости. Поскольку векторы Найдем точку пересечения прямых. Для этого приведем уравнение одной из прямых к параметрическому виду и из уравнения второй прямой найдем значение параметра Параметрические уравнения первой прямой имеют вид:
Подставляя эти выражения для x, y, z в уравнения второй прямой, получим:
Следовательно, точка пересечения имеет координаты:
Ответ: (3;–3;–2).
Задача 6. Доказать, что прямые Решение. Точка М1(2;0;–1) принадлежит первой прямой, а точка М2(7;2;0) второй. Найдем смешанное произведение векторов
Следовательно, векторы компланарны и две прямые лежат в одной плоскости. Векторы
Отсюда,
|